Question

Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 16 м/с. З якою швидкістю рухається тіло в точцi, в якiй потенційна енергія тіла в 4 рази більша кінетичної? Дано (зробіть пояснювальний малюнок) допоможіть ​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі необхідно використати закон збереження енергії, який стверджує, що сума кінетичної та потенційної енергій тіла залишається постійною протягом всього руху.

У даному випадку, коли тіло кинули вертикально вгору, його кінетична енергія на початку руху (в момент кидка) дорівнює 1/2mv^2, де m - маса тіла, а v - його швидкість.

Потенційна енергія тіла на початку руху дорівнює mgh, де g - прискорення вільного падіння, а h - висота, на яку підняли тіло.

У точці, в якій потенційна енергія тіла в 4 рази більша кінетичної, сума цих енергій буде дорівнювати 5/2mv^2 або 5mgh.

Отже, за законом збереження енергії маємо:

1/2mv^2 + mgh = 5/2mv^2 або mgh = 2mv^2

Підставляючи дані задачі, отримуємо:

16^2 = 2gh * 4

h = 64/2g

h = 32/g

Тепер можна використати формулу для обчислення швидкості тіла на даній висоті:

v = sqrt(2gh)

Підставляючи h, отримуємо:

v = sqrt(2g * 32/g)

v = sqrt(64)

v = 8 м/с

Отже, швидкість тіла в точці, в якій потенційна енергія в 4 рази більша кінетичної, дорівнює 8 м/с.

Answer 2

Щоб знайти швидкість тіла в точці, в якій потенційна енергія в 4 рази більша за кінетичну, спочатку ми маємо розібратися зі зв'язком між потенційною та кінетичною енергією.

Потенційна енергія (PE) тіла у вертикальному русі залежить від його висоти над деяким нульовим рівнем. Потенційна енергія може бути виражена формулою:

PE = mgh,

де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), h - висота тіла над нульовим рівнем.

Кінетична енергія (KE) тіла залежить від його швидкості. Кінетичну енергію можна обчислити за формулою:

KE = (1/2)mv²,

де v - швидкість тіла.

У даному випадку ми знаємо, що потенційна енергія дорівнює 4 разам кінетичної енергії:

PE = 4KE.

Підставимо вирази для потенційної і кінетичної енергії:

mgh = 4 * (1/2)mv².

Масу тіла (m) можна скоротити з обох боків рівняння:

gh = 2v².

Тепер ми можемо виразити швидкість (v):

v² = gh/2.

v = √(gh/2).

Отже, швидкість тіла в точці, де потенційна енергія в 4 рази більша кінетичної, розраховується за формулою v = √(gh/2), де g - прискорення вільного падіння, а h - висота тіла над нульовим рівнем.

Пояснювальний малюнок:

perlCopy code
  ^
  |
  |    /|
  |   / |
  |  /  |
  | /   |
  |/    |
  +-------------->
        h

У початковому моменті тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 16 м/с. Вище на малюнку познач