Question

СРОЧНО . На дифракційну ґратку нормально падає потік світла від газорозрядної трубки, заповненої сумішшю газів. На яку спектральну лінію якої частоти у спектрі 4 порядку накладається зелена лінія зі спектру 2 порядку з довжиною хвилі 550 нм?

Answer 1

Користуючись формулою дифракції ґратки:

d sinθ = mλ

де d - крок ґратки, θ - кут відхилення, m - порядок дифракції, λ - довжина хвилі.

Для спектральних ліній 4 порядку:

m = 4

Для зеленої лінії зі спектру 2 порядку:

m = 2
λ = 550 нм

Требується знайти довжину хвилі для спектральної лінії 4 порядку, яка накладається на зелену лінію зі спектру 2 порядку.

d sinθ = mλ

d sinθ = 4λ

sinθ = 4λ/d

Так як кут відхилення для зеленої лінії зі спектру 2 порядку дорівнює куту відхилення для спектральної лінії 4 порядку, то:

sinθ = sinθ

4λ/d = mλ/d

λ = (m/4) * 550 нм
λ = (4/4) * 550 нм
λ = 550 нм

Отже, довжина хвилі для спектральної лінії 4 порядку, яка накладається на зелену лінію зі спектру 2 порядку з довжиною хвилі 550 нм, також дорівнює 550 нм.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання необхідно врахувати співвідношення між дифракційним порядком, довжиною хвилі і шириною решітки.

Співвідношення для дифракційного порядку $m$, довжини хвилі $\lambda$ і ширини решітки $d$ має вигляд: $m \lambda = d \sin{\theta}$ де $\theta$ - кут дифракції.

У даному завданні нам відомо, що зелена лінія зі спектру 2 порядку має довжину хвилі $\lambda_2 = 550$ нм. Ми хочемо знайти спектральну лінію 4 порядку, тобто довжину хвилі $\lambda_4$.

За умовою задачі, спектральна лінія 2 порядку накладається на спектральну лінію 4 порядку. Це означає, що дифракційний кут для спектральної лінії 2 порядку дорівнює дифракційному куту для спектральної лінії 4 порядку: $\sin{\theta_2} = \sin{\theta_4}$

З виразу для співвідношення дифракції можемо записати: $m_2 \lambda_2 = m_4 \lambda_4$ де $m_2 = 2$ і $m_4 = 4$.

Підставимо вирази для довжин хвиль: $2 \cdot 550 \, \text{нм} = 4 \cdot \lambda_4$

Розкриваємо дужки: $1100 \, \text{нм} = 4 \cdot \lambda_4$

Ділимо обидві частини рівняння на 4: $\lambda_4 = \frac{1100 \, \text{нм}}{4} = 275 \, \text{нм}$

Отже, спектральна лінія 4 порядку має довжину хвилі 275 нм.