Question

Вершинами чотирикутника є дві точки та їхні зображення в пласкому дзеркалі. Чи може цей чотирикутник бути: а) квадратом; б) нерівнобедреною трапецією; в) ромбом із кутом 60°? Побудуйте відповідні чотирикутники​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо можливі відповіді на кожне запитання.

а) Чи може цей чотирикутник бути квадратом?

Ні, цей чотирикутник не може бути квадратом. В квадраті всі сторони рівні, але в даному випадку ми маємо дві точки і їхні зображення в дзеркалі, що не дозволяє сторонам бути рівними.

б) Чи може цей чотирикутник бути нерівнобедреною трапецією?

Так, цей чотирикутник може бути нерівнобедреною трапецією. Нерівнобедрена трапеція має дві паралельні сторони і дві непаралельні сторони. У цьому випадку, якщо ми виберемо дві точки і їхні зображення як вершини трапеції, то ми можемо знайти дві паралельні сторони, проходячи через ці точки, і дві непаралельні сторони, які з'єднують їх з їхніми зображеннями. Таким чином, можна побудувати нерівнобедрену трапецію.

в) Чи може цей чотирикутник бути ромбом із кутом 60°?

Ні, цей чотирикутник не може бути ромбом із кутом 60°. У ромба всі сторони рівні, а кути ромба дорівнюють 90°. Кут 60° не є можливим кутом для ромба.

Таким чином, побудувати нерівнобедрену трапецію можна, а квадратом та ромбом із кутом 60° - неможливо.