Question

Груз на пружине совершает колебания. Коэффициент жесткости равен 100Н/м. При смещении груза на 5 см его ускорение равно 0,5 м/с2. Какова масса груза? пожалуйста с подробным решением.

Answer 1

Дано

k = 100 H/м

l = 5 см =0,05 м

g = 0,5 м/с²

m - ?

Формула

F=mg

F=kl

mg=kl

m=kl/g

Решение

m=100*0,05/0,5=10 кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, коэффициентом жесткости и смещением в системе, подобной пружине.

Закон Гука гласит: F = -kx

Где: F - сила, действующая на груз (Ньютоны) k - коэффициент жесткости (Н/м) x - смещение груза (м)

Мы также знаем, что ускорение груза равно второй производной по времени смещения: a = d²x/dt².

Из данной задачи известно, что при смещении груза на 5 см (0.05 м) его ускорение составляет 0.5 м/с². Мы можем записать это следующим образом:

0.5 = d²x/dt²

Теперь мы можем решить эту вторичную дифференциальную задачу, используя закон Гука. Для этого мы сначала найдем величину силы F, действующей на груз.

F = -kx

F = -100 * 0.05 (Н/м * м)

F = -5 Н

Теперь мы можем записать второй закон Ньютона в виде F = ma, где m - масса груза (кг), а - ускорение груза (м/с²).

-5 = m * 0.5

Теперь найдем массу груза, разделив обе части уравнения на 0.5:

m = -5 / 0.5

m = -10 кг

Ответ: Масса груза составляет 10 кг.

Обратите внимание, что в данной задаче масса груза получилась отрицательной. Это говорит о том, что при выбранной системе координат вектор силы направлен противоположно от смещения груза. На практике масса не может быть отрицательной, поэтому мы можем игнорировать знак минуса и сказать, что масса груза равна 10 кг.