Question

Однородное магнитное поле с индукцией B перпендикулярно к плоскости медного кольца (ρ=0,017 Ом∙мм2/м) длиной 125 см и площадью поперечного сечения 3,4 мм2. С какой скоростью должна изменяться во времени магнитная индукция, чтобы индукционный ток в кольце равнялся 10 А?(Желательно с "Дано" и с подробным решением)

Answer 1

Дано: p=0,017 Ом*мм2/м  L=1,25 м S=3,4 мм2 I=10 A   dB/dt-?  E=dB*Sk/dt  I=E/R   I=dB*Sk/R*dt    dB/dt=I*R/Sk  Sk=pi*R^2  R=L/2*pi   Sk=L^2/4*pi=1,25^2/4*3,14=0,124 м2    R=p*L/S=0,017*1,25/3,4=0,00625 Ом  dB/dt=10*0,00625/0,124=0,5 Тл/с

Answer 2

Дано:

• Индукция магнитного поля B = ?
• Сопротивление кольца ρ = 0,017 Ом·мм²/м = 0,017 Ом·м²/1000
• Длина кольца l = 125 см = 1,25 м
• Площадь поперечного сечения кольца A = 3,4 мм² = 3,4 мм²/1000 = 3,4 × 10^(-6) м²
• Ток в кольце I = 10 А

Магнитная индукция в кольце создается изменением магнитного поля во времени. По закону Фарадея электродвижущая сила (ЭДС) индукции в кольце пропорциональна скорости изменения магнитной индукции:

ε = -dΦ/dt

где ε - ЭДС индукции, dΦ/dt - скорость изменения магнитной индукции.

Магнитный поток Ф через площадку поперечного сечения кольца связан с магнитной индукцией B следующим образом:

Φ = B * A

где Φ - магнитный поток, B - магнитная индукция, A - площадь поперечного сечения.

Дифференцируя обе части уравнения по времени, получаем:

dΦ/dt = dB/dt * A

Теперь можем выразить ЭДС индукции через скорость изменения магнитной индукции:

ε = -dB/dt * A

Сопротивление кольца связано с током и ЭДС по закону Ома:

ε = I * ρ

Подставляя значения и перегруппировывая уравнение, получаем:

-dB/dt * A = I * ρ

Теперь выразим скорость изменения магнитной индукции:

-dB/dt = I * ρ / A

Подставляем значения:

-dB/dt = 10 А * (0,017 Ом·м²/1000) / (3,4 × 10^(-6) м²)

-dB/dt ≈ 5,88 × 10^6 Тл/с

Таким образом, скорость изменения магнитной индукции должна составлять примерно 5,88 × 10^6 Тл/с, чтобы индукционный ток в кольце равнялся 10 А.