Question

Вася хочет во время пятнадцатиминутной перемены в школе успеть сбегать в киоск за шоколадкой. Расстояние от школы до киоска равно 810 м. На дорогу из киоска в школу Вася тратит в 1,5 раза меньше времени, чем на дорогу из школы в киоск. При этом в школу он бежит на 1,5 м/с быстрее, чем из школы. В киоске бывают и другие клиенты – каждый человек (в том числе и Вася) покупает товар за 2 минуты. 8) С какой скоростью Вася бежит в киоск? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых долей. (3 балла) 9) Какое максимальное количество людей может быть в очереди перед Васей, чтобы он успел вернуться к уроку вовремя? (3 балла) 10) Вася прибежал в киоск и увидел, что в очереди стоит 1 человек. Но, к сожалению, он совершал покупки целых 6 минут, после чего Вася купил свою шоколадку и побежал обратно. С какой минимальной скоростью Васе нужно бежать обратно, чтобы сейчас успеть на урок? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых долей. (4 балла)

Answer 1

Ответ:

8)  Пусть  Вася  бежит  в  киоск  со  скоростью  v.  Так  как  время,  которое  он

тратит на обратную  дорогу  в  1,5  раза  меньше,  обратно  он  бежит  

со  скоростью  1,5v.  По  условию  обратно  он  бежит  на  1,5  м/с  быстрее,  т.е.  

0,5v = 1,5 м/с. Значит, в киоск он бежит со скоростью 3 м/с.

9) Посчитаем, какое время Вася тратит на дорогу до киоска и обратно:

=

v+

1,5v =450 c=7,5 мин.

Тогда в киоске он может провести не более 7,5 минут. Учитывая, что ему  самому  также  нужно  купить  шоколадку,  в  очереди  может  быть  не  более

2 человек, чтобы он успел обратно на урок вовремя.

10) Посчитаем время, которое останется у Васи после покупки шоколадки на

дорогу  обратно.  На  дорогу  до  киоска  он  тратит  4,5  минуты,  затем  

в очереди он ждёт 6 минут и сам покупает шоколадку за 2 минуты:

t = 15 мин – 4,5 мин – 6 мин – 2 мин = 2,5 минуты = 150 с.

Тогда  обратно  ему  нужно  бежать  со  скоростью  не  менее  S:t  =  5,4  м/с.

Answer 2

8. Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую формулу: время = расстояние / скорость. Пусть скорость Васи на дороге из школы в киоск равна V м/с. Тогда время, затраченное на этот участок пути, равно 810 м / V.

По условию, время на обратный путь из киоска в школу составляет 1,5 * (810 м / V) = 1215 м / V.

Также известно, что Вася бежит в школу на 1,5 м/с быстрее, чем из школы в киоск. Пусть скорость Васи на обратном пути равна V_обр м/с. Тогда V_обр = V + 1,5 м/с.

Исходя из этого, можно составить уравнение:

810 м / V = 1215 м / (V + 1,5)

Домножим обе части уравнения на V * (V + 1,5):

810 м * (V + 1,5) = 1215 м * V

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

810V + 1215 * 1,5 = 1215V

Выразим V:

405V = 1215 * 1,5

V = (1215 * 1,5) / 405

V ≈ 4,5

Таким образом, Вася бежит в киоск со скоростью около 4,5 м/с (округляем до десятых долей).

9. Чтобы Вася успел вернуться к уроку вовремя, общее время, затраченное на покупку шоколадки и возвращение в школу, должно быть меньше или равно 15 минут. При этом каждый человек в очереди тратит 2 минуты.

Пусть N - количество людей в очереди перед Васей. Тогда общее время, затраченное на покупку шоколадки и возвращение, можно выразить следующим образом:

Время = 6 минут + N * 2 минуты

Так как общее время должно быть меньше или равно 15 минут, получаем неравенство:

6 минут + N * 2 минуты ≤ 15 минут

Переведем все значения в секунды:

360 сек + N * 120 сек ≤ 900 сек

N * 120 сек ≤ 900 сек - 360 сек

N * 120 сек ≤ 540 сек

N ≤ 540 сек / 120 сек

N ≤ 4,5

Так как количество людей в очереди должно быть целым числом, максимальное количество