Question

Красная граница фотоэффекта исследуемого металла соответствует длине волны λкр = 600 нм. Какова длина волны света, выбивающего из него фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λкр = 600 нм

W = Авых / 2

___________

λ - ?

1)

Работа выхода:

Авых = h·c / λ кр

2)

Кинетическая энергия:

W = Авых /2 = h·c / (2·λ кр)

3)

Энергия падающего фотона:

ε = h·c / λ

4)

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

ε = Авых + W

h·c / λ = h·c / λ кр + h·c / (2·λ кр)

1 / λ = 1 / λ кр + 1 / (2·λ кр)

1 / λ = 3 / (2·λ кр)

λ = 2·λ кр / 3

λ = 2·600 / 3 = 400 нм

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические константы. Работа выхода (W) - это минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из металла. Максимальная кинетическая энергия электрона (Kmax) связана с энергией фотона (E) следующим образом:

Kmax = E - W

Мы знаем, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в 2 раза меньше работы выхода:

Kmax = (1/2)W

Связь между энергией фотона и его длиной волны (λ) можно найти с помощью формулы Планка:

E = hc/λ,

где h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме.

Мы знаем, что красная граница фотоэффекта соответствует длине волны 600 нм. Подставим эти значения в формулу и найдем энергию фотона:

Eкр = hc/λкр

Теперь, подставив значения в выражение для максимальной кинетической энергии, получим:

(1/2)W = Eкр - W

Решим это уравнение относительно W:

W/2 = Eкр - W W + W/2 = Eкр 3W/2 = Eкр W = 2Eкр/3

Теперь, чтобы найти длину волны света (λ) фотонов, которые выбивают фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией, в 2 раза меньшей работы выхода, мы можем использовать формулу Планка снова:

E = hc/λ

Подставим значение работы выхода (W) и найдем длину волны (λ):

W = hc/λ λ = hc/W λ = hc/(2Eкр/3)

Таким образом, длина волны света, выбивающего из металла фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией, в 2 раза меньшей работы выхода, будет равна:

λ = (3hc)/(2Eкр)

Где h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме, а Eкр - энергия фотона на красной границе фотоэффекта (соответствующая длине волны 600 нм).