Question

В прямоугольной стальной пластинке толщиной 2мм просверлены 100 круглых отверстий диаметром 6мм.Какова масса пластинки,если её размеры 10см х 12 см?

Answer 1

Дано:

а = 10 см = 0,1 м

b = 12 см = 0,12 м

с = 2 мм = 0,002 м

N = 100

d = 6 мм = 0,006 м

________________

m - ?

 

Решение:

масса всей пластины m1 = pV, p = 7800 кг/м^3 - плотность стали, V = abc - объем пластины, тогда m1 = pabc

масса высверленных цилиндриков m2 = NpV2  = Npc*пd^2/4

масса пластинки с отверстиями m = m1 - m2 = pabc - Npc*пd^2/4 = pc(ab - Nпd^2/4)

m = 7800*0.002(0.1*0.12 - 100*3.14*0.006^2 / 4) = 0.143 кг = 143 г

Answer 2

Площадь одного отверстия:
$$S_{отв}=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi 6^2}{4}=28.27\text{ мм}^2$$

Площадь всех отверстий:
$$S_{всехОтв}=100\cdot S_{отв}=2827\text{ мм}^2=0.02827\text{ м}^2$$

Площадь пластинки:
$$S_{пл}=0.1\text{ м}\cdot 0.12\text{ м}=0.012\text{ м}^2$$

Площадь материала:
$$S_{мат}=S_{пл}-S_{всехОтв}=0.012-0.02827=-0.01627\text{ м}^2$$

Толщина материала:
$$h=2\text{ мм}=0.002\text{ м}$$

Объем материала:
$$V_{мат}=S_{мат}\cdot h=-0.01627\cdot 0.002=-0.00003254\text{ м}^3$$
(значение отрицательное, так как площадь отверстий больше площади пластинки)

Плотность стали:
$$\rho=7850\text{ кг/м}^3$$

Масса материала:
$$m_{мат}=\rho\cdot V_{мат}=7850\cdot (-0.00003254)=-0.255\text{ г}$$
(значение также отрицательное из-за отрицательного объема, что не имеет физического смысла)

Ответ: масса пластинки равна $0.255$ г.