Question

Три проводника сопротивлением 6 Ом,3 Ом и 18 Ом соединение параллельно. Найдите силу тока и напряжение для каждого проводника, если сила тока в неразветвлённой части цепи равна 12 А

Answer 1

Ответ: 21,6В; 3,6А; 7,2А; 1,2А

Объяснение:

Дано:

R1=6 Ом

R2=3 Ом

R3=18 Ом

I=12А

------------------

U1-U3-?; I1-I3-?

Согласно закона Ома:

I=U/R

R=1/(1/R1+1/R2+1/R3)=1/(1/6+1/3+1/18)=1,8 Ом

U=U1=U2=U3=I*R12*1,8=21,6В

I1=U1/R1=21,6/6=3,6А

I2=U2/R2=21,6/3=7,2А

I3=U3/R3=21,6/18=1,2А

Answer 2

Сопротивление всей цепи можно найти по формуле:

$$\frac{1}{R_{\text{ц}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

Подставляя значения сопротивлений, получаем:

$$\frac{1}{R_{\text{ц}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{18} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Отсюда:

$$R_{\text{ц}} = 2\text{ Ом}$$

Сила тока в каждом проводнике равна:

$$I = \frac{U}{R}$$

$$I_1 = \frac{U}{6\text{ Ом}}$$

$$I_2 = \frac{U}{3\text{ Ом}}$$

$$I_3 = \frac{U}{18\text{ Ом}}$$

Сумма токов в цепи равна 12 А, значит:

$$I_1 + I_2 + I_3 = 12\text{ А}$$

Выразим $U$ из первых трёх уравнений:

$$U = I_1 \cdot 6\text{ Ом} = I_2 \cdot 3\text{ Ом} = I_3 \cdot 18\text{ Ом}$$

Подставив значения $U$, найдём систему уравнений:

$$\begin{cases}
I_1 + I_2 + I_3 = 12 \\
I_1 = \frac{U}{6} \\
I_2 = \frac{U}{3} \\
I_3 = \frac{U}{18}
\end{cases}$$

Подставляем последние три уравнения в первое:

$$\frac{U}{6} + \frac{U}{3} + \frac{U}{18} = 12$$

$$\frac{4}{18}U = 12$$

$$U = 54\text{ В}$$

Теперь можем найти силу токов:

$$I_1 = \frac{54\text{ В}}{6\text{ Ом}} = 9\text{ А}$$

$$I_2 = \frac{54\text{ В}}{3\text{ Ом}} = 18\text{ А}$$

$$I_3 = \frac{54\text{ В}}{18\text{ Ом}} = 3\text{ А}$$

Итак, сила тока и напряжение для каждого проводника:

$$\begin{aligned}
\text{1 проводник: } & I_1 = 9\text{ А}, U_1 = 54\text{ В} \\
\text{2 проводник: } & I_2 = 18\text{ А}, U_2 = 54\text{ В} \\
\text{3 проводник: } & I_3 = 3\text{ А}, U_3 = 54\text{ В}
\end{aligned}$$