Question

Мост, прогибаясь под тяжестью поезда 400 т, образуя дугу радиусом 2000 м. Определите вес тела в средней точке моста. Скорость поезда равна 20 м/с. Примечание: центростремительное ускорение направлено вниз.

Answer 1

Дано:

m = 400 т = 4 * 10^5 кг

R = 2000 м

v = 20 м/с

-------------------------------------

P - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона

maцс. = N - mg

Где N - сила реакции опоры

Отсюда

N = m( aцс. + g )

При aцс. = v²/R

Тогда

N = m( v²/R + g )

При Р = | N |

Т.к. N > 0

Значит

Р = m( v²/R + g )

Р = 4 * 10^5( 20²/2000 + 10 ) = 4080 кН

вроде так

Answer 2

Масса поезда = 400 т = 400000 кг
Ускорение свободного падения = 9.8 м/с²
Радиус дуги моста = 2000 м

Сначала найдем центростремительное ускорение, которое действует на поезд:
a = v²/r
где v - скорость поезда, r - радиус дуги моста

a = (20 м/с)² / 2000 м = 0.2 м/с²

Затем найдем силу, действующую на поезд вниз:
F = ma
где m - масса поезда, a - центростремительное ускорение

F = 400000 кг * 0.2 м/с² = 80000 Н

Эта сила будет равна весу всего поезда, так как действует вниз.

Теперь нужно найти вес тела в средней точке моста. Так как мост прогибается под действием веса поезда, то вес тела в средней точке будет меньше веса поезда.

Мы можем найти этот вес, зная, что момент сил, действующих на мост, должен быть равен нулю. Это означает, что сила направленная вверх, равна по величине силе, направленной вниз

Fверх = Fвниз
где Fверх - сила, направленная вверх, Fвниз - сила, направленная вниз

Fверх = Fвниз = 80000 Н

Теперь вычислим вес тела в средней точке моста:

Fтела = Fпоезда - 2Fверх
где Fпоезда - вес всего поезда, 2Fверх - вес двух "половин" моста, выше и ниже средней точки
Fтела - вес тела в средней точке моста

Fтела = 400000 кг * 9.8 м/с² - 2 * 80000 Н = 3924000 Н - 160000 Н ≈ 3764000 Н

Ответ: Вес тела в средней точке моста равен примерно 3764000 Н.