Question

Радиус планеты вдвое меньше радиуса Земли, а ускорение свободного падения на ней равно 9,8 м\\с^2 . во сколько раз масса Земли больше массы  планеты?

Answer 1

на Земле        g = G*Mз / Rз^2

на  планете    g = G*Mп / Rп^2

по условию g =9,8 мс^2  одинаковое на Земле и на планете

G*Mз / Rз^2 = G*Mп / Rп^2

Mз / Mп = Rз^2 / Rп^2 = (Rз/Rп)^2 = 2^2 =4

масса Земли в 4 раза  больше массы  планеты

Answer 2

Дано:

g=10м/с2

M-?кг

решение:

Ускорения свободного падения на земле и на планете совпадают, т.е.

gп=gз=GMз/Rз^2=GMп/Rп^2;

Так как радиус в два раза меньше радиуса земли, то масса планеты, так как R^2-в квадрате больше в: 2^2=4 раза.

так наверное!!!

Answer 3

Ускорение свободного падения $g$ и масса планеты $m$ связаны формулой:
$$g = \frac{GM}{r^2},$$
где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $r$ - её радиус.

Из условия задачи следует, что радиус планеты $r_1 = \frac{1}{2} r_{\mathrm{З}}$, где $r_{\mathrm{З}}$ - радиус Земли. Значит, ускорение свободного падения на планете равно:
$$g_1 = \frac{GM}{r_1^2} = \frac{GM}{(\frac{1}{2} r_{\mathrm{З}})^2} = 4 \frac{GM}{r_{\mathrm{З}}^2}.$$
С другой стороны, по определению ускорение свободного падения на Земле равно $g_{\mathrm{З}} = 9,8$ м/с$^2$. Следовательно,
$$4 \frac{GM}{r_{\mathrm{З}}^2} = 9,8,$$
откуда
$$M = \frac{9,8}{4} \frac{r_{\mathrm{З}}^2}{G}.$$
Масса Земли $M_{\mathrm{З}}$ связана с её радиусом $r_{\mathrm{З}}$ по формуле:
$$M_{\mathrm{З}} = \frac{g_{\mathrm{З}} r_{\mathrm{З}}^2}{G}.$$
Отсюда получаем:
$$\frac{M_{\mathrm{З}}}{M} = \frac{g_{\mathrm{З}} r_{\mathrm{З}}^2}{4 GM} = \frac{g_{\mathrm{З}}}{4 g_1} = \frac{9,8}{4 \cdot 9,8} = \frac{1}{4}.$$
Итак, масса Земли в $4$ раза больше массы данной планеты.