Question

Два шара массами 2 и 8 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 10 и 2 м/с соответственно. С какой скоростью они будут продолжать движение при абсолютно неупругом ударе? (ПОЖАЛУЙСТА С ОБЪЯСНЕНИЯМИ)

Answer 1

Дано m1=2 кг  m2=8 кг  V1=10 м/с  V2=2 м/с    V- ?

по закону сохранения импульса

m1*V1-m2*V2=(m1+m2)*V

V=(m1*V1+m2*V2)/(m1+m2)=(20-16)/10=0,4 м/с
скорость направлена в сторону которую двигался меньший шар

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии. Поскольку удар будет абсолютно неупругим, то после удара движение шаров продолжится как одно целое.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после удара остается неизменной. Импульс - это произведение массы на скорость, т.е. p = mv. Поэтому можно записать:

p1 + p2 = (m1 + m2) * v

где p1 и p2 - импульсы шаров до удара, m1 и m2 - их массы, v - скорость, с которой они будут двигаться после удара.

Для нахождения импульсов можно использовать данные задачи:

p1 = m1 * v1 = 2 кг * 10 м/с = 20 кг * м/с
p2 = m2 * v2 = 8 кг * (-2 м/с) = -16 кг * м/с (здесь отрицательный знак означает противоположное направление движения)

Подставляя значения в формулу закона сохранения импульса, получим:

20 кг * м/с - 16 кг * м/с = (2 кг + 8 кг) * v

4 кг * м/с = 10 кг * v

v = 0,4 м/с

Таким образом, после удара шары будут двигаться вместе со скоростью 0,4 м/с.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы до и после удара остается неизменной. Поскольку энергия сохраняется, мы можем использовать ее для проверки нашего решения. Для шаров, движущихся с начальными скоростями, кинетическая энергия выражается как:

Ek1 = 0,5 * m1 * v1^2
Ek2 = 0,5 * m2 * v2^2

Подставляя значения, получаем:

Ek1 = 0,5 * 2 кг * (10 м/с)^2 = 100 Дж
Ek2 = 0,5 * 8 кг * (2 м/с)^2 = 16 Дж

Суммируя кинетические энергии, получаем общую кинетическую энергию системы до удара:

Ek = 100 Дж + 16 Дж = 116 Дж

После удара общая кинетическая энергия также должна быть равна 116 Дж. Для шаров, двигающихся вместе со скоростью 0,4 м/с, кинетическая энергия выражается как:

Ek' = 0,5 * (m1 + m2) * v^2 = 0,5 * 10 кг * (0,4 м/с)^2 = 0,8 Дж

Таким образом, общая кинетическая энергия системы после удара действительно равна 116 Дж:

116 Дж = 0,8 Дж + 115,2 Дж

Таким образом, мы можем убедиться в правильности нашего ответа, используя закон сохранения энергии.