Question

На гладком столе стоит наклонная плоскость массой 1кг и высотой 50см, с неё скатывается шарик массой 100г. Определите скорость шарика и наклонной плоскости, когда шарик коснётся стола

Answer 1

Ответ:

з-н сохранения энергии m2gh+0=0+mv^2/2 v2=√2m2gh=√2•0.1•9.8•0.5=1(м/с) з-н сохранения импульса -m1v1+m2v2 =0

v1=m2v2/m1=0.1кг•1м/с/1кг=0.1м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии можно записать:

механическая энергия в начальный момент (на наклонной плоскости) = механическая энергия в конечный момент (на столе)

Это можно записать в виде:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2,

где m - масса шарика, v - его скорость на столе, I - момент инерции наклонной плоскости относительно её оси вращения (которая проходит через точку контакта шарика с плоскостью), ω - угловая скорость наклонной плоскости на столе.

Для нахождения момента инерции наклонной плоскости можно воспользоваться формулой для момента инерции тонкого стержня относительно его конца:

I = (1/3)ml^2,

где l - длина наклонной плоскости.

Таким образом, имеем:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)(1/3)ml^2ω^2.

Выразим из этого уравнения скорость v на столе:

v = √[(2mgh - (1/3)ml^2ω^2)/m].

Чтобы найти угловую скорость наклонной плоскости ω на столе, воспользуемся законом сохранения импульса:

mv = (m + M)V,

где M - масса наклонной плоскости, V - её скорость на столе.

Из этого уравнения можно выразить скорость V:

V = (mv)/(m + M).

Теперь, зная скорость V, можем выразить угловую скорость ω:

ω = V / R,

где R - радиус наклонной плоскости.

Таким образом, мы нашли скорость шарика на столе и скорость и угловую скорость наклонной плоскости на столе.