Question

Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 0,25 г водорода при температуре 13 °С.

Answer 1

Двухатомный газ, на каждую степень свободы приходится энергия равная E=1/2kT => т.к. у нас 2 вращательные степени свободы =>E=kT
но у нас много молекул N=M/m0, m0=2*1.66*10^-27 кг =>
Eпол=NkT=2*1.66*10^-27/(0.25 10^-3) 1.38*10^-23*290=301.4 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, связывающую кинетическую энергию вращения молекул с их массой, скоростью вращения и моментом инерции:

E = (1/2) * I * w^2,

где E - кинетическая энергия вращения молекул, I - момент инерции молекулы, w - угловая скорость вращения.

Для применения этой формулы нам необходимо знать массу, момент инерции и угловую скорость вращения молекулы водорода при заданной температуре. Однако, мы можем воспользоваться средними значениями для этих параметров, которые применяются в термодинамике.

Средняя кинетическая энергия вращения одной молекулы выражается через среднюю температуру, как:

<E_rot> = (1/2) * k * T,

где k - постоянная Больцмана, а T - температура в кельвинах.

Для молекулы водорода, масса m = 1 г/моль, а момент инерции I = (1/2) * m * r^2, где r - длина молекулы, которая для водорода равна примерно 74 пикометра (pm).

Таким образом, мы можем вычислить среднюю кинетическую энергию вращения одной молекулы водорода при 13 °C:

T = 13 °C + 273,15 = 286,15 K

k = 1,38 * 10^-23 Дж/К

m = 1 г/моль = 0,001 кг/моль

r = 74 пм = 74 * 10^-12 м

I = (1/2) * m * r^2 = 1,23 * 10^-47 кг * м^2

<E_rot> = (1/2) * k * T = 9,17 * 10^-21 Дж

Теперь мы можем вычислить среднюю кинетическую энергию вращения всех молекул водорода в 0,25 г:

n = N_A * (m/M),

где n - количество молекул, N_A - постоянная Авогадро, M - масса молярной единицы вещества.

n = N_A * (0,25 г / (1 г/моль)) = 6,02 * 10^20 молекул

<E_rot_all> = n * <E_rot> = 5,52 * 10^0 Дж

Таким об