Question

Тело массой 0,5 кг падает с высоты 20 м на наклонную плоскость с углом наклона 45° и упруго отражается от неё. Какой будет горизонтальная компонента скорости тела через 3 с после начала падения?

Answer 1

предположим, что высоту h = 20 м измерили относительно точки соударения тела с наклонной плоскостью. тогда из закона сохранения полной механической энергии скорость, с которой тело соударяется, равна v = √[2gh]

раз удар абсолютно упругий, то тело отразится под таким же углом, под каким падало

нужно провести перпендикуляр к точке соударения. угол между перпендикуляром и вертикалью равен α = 45°. такой же угол, отложенный от перпендикуляра, - есть направление, по которому направлен вектор скорости после соударения (его величина при этом не меняется, т.к. удар абсолютно упругий - время соударения мало и тепла не выделяется)

горизонтальная составляющая скорости тела в начальный момент времени после соударения равна v0(x) = v cos(90° - 2α) = v

в дальнейшем в силу отсутствия сил в проекции на горизонтальную ось v0(x) = const для любого момента времени

v(x) = √[2gh] = 20 м/c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Первоначальная потенциальная энергия тела, находившегося на высоте 20 м, преобразуется в кинетическую энергию при падении тела. Запишем закон сохранения энергии:

mgh = (1/2)mv^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой начинается падение, v - скорость тела перед ударом о наклонную плоскость.

Решив эту формулу относительно v, получим:

v = sqrt(2gh)

где sqrt - квадратный корень.

Подставим известные значения:

v = sqrt(29.8120) ≈ 19.8 м/с

После упругого отражения от наклонной плоскости, вертикальная компонента скорости останется неизменной, а горизонтальная компонента изменится в зависимости от угла отражения. Однако мы знаем, что тело отражается под углом, равным углу падения, то есть под углом 45°. Поэтому горизонтальная и вертикальная компоненты скорости будут равны:

v_h = vsin(45°) ≈ 14 м/с v_v = vcos(45°) ≈ 14 м/с

Через 3 секунды после начала падения, вертикальная компонента скорости увеличится из-за действия ускорения свободного падения, но горизонтальная компонента скорости останется неизменной. Поэтому горизонтальная компонента скорости через 3 секунды будет равна:

v_h = 14 м/с

Ответ: горизонтальная компонента скорости тела через 3 с после начала падения составляет 14 м/с.