Question

из пункта А в пункт Б расстояние междукоторыми 3 км выходит пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 1 час в догонку за ним выезжает велосепидист со скоростью 15 км/ч. Аналитически и графически найдите место и время их встречи

Answer 1

Ответ:Пусть расстояние от пункта А, на котором велосипедист

догонит пешехода - х.

За 3 часа пешеход прошёл 5*3=15 (км). ⇒

(х-15)/5=х/15

15х-225=5х

10х=225

х=22,5

Ответ: 22,5 км.

Объяснение:

Answer 2

Аналитическое решение:

Пусть x - расстояние, которое прошел пешеход за время t, тогда расстояние, которое проехал велосипедист, будет равно 3 - x, так как общее расстояние между А и Б равно 3 км.

Составим уравнение для времени, которое прошло до встречи пешехода и велосипедиста:

t = x/5 (время, которое прошел пешеход)

t - 1 = (3 - x)/15 (время, которое прошел велосипедист, минус 1 час, который он начал позже пешехода)

Решим эту систему уравнений:

x/5 = (3 - x)/15 + 1

x/5 - (3 - x)/15 = 1

(3x - 15 + 5x)/75 = 1

8x = 60

x = 7.5 км

Таким образом, пешеход прошел 7.5 км за 1.5 часа, чтобы встретиться с велосипедистом.

Графическое решение:

На графике ось x представляет расстояние, которое прошел пешеход, а ось y - время. Уравнения для графиков движения пешехода и велосипедиста можно записать в виде:

y = x/5 (уравнение графика движения пешехода)

y = (3 - x)/15 + 1 (уравнение графика движения велосипедиста)

Графики пересекаются в точке (7.5, 1.5), что соответствует расстоянию 7.5 км и времени 1.5 часа.

Таким образом, пешеход и велосипедист встретятся через 1.5 часа после начала движения пешехода, на расстоянии 7.5 км от пункта А.