Question

Нужно построить деревянный плот из бревен цилиндричной формы диаметром 30 см и длиной 2 метра. Сколько надо взять бревен, чтобы человек массой 80 кг мог стать и не замочить ноги?

Answer 1

Предположим, что в качестве дерева упоминается сосна с плотностью 400 кг/м³.

Если решать подробно:

Результирующая силы тяжести, действующей на плот, и выталкивающей силы, действующей на него же при погружении в воду, должна быть направлена противоположно силе тяжести и по величине должна быть больше, чем вес плота в сумме с весом человека:

      F(p) > F(т.пл.) + F(т.чел.) = ρgV + mg, где:

      ρ = 400 кг/м³ - плотность сосны

      g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения

      V = nV₁ - объем плота

      m = 80 кг - масса человека.

В формуле объема плота:  V₁ = πR²h = πd²h/4 - объем одного бревна

                     d = 0,3 м - диаметр плота

                     h = 2 м - длина плота

                     n - количество бревен в плоте.

Выталкивающая сила, действующая на одно бревно при полном погружении его в воду:

           F(a)₁ =  ρ(в)gV₁ = 1000 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 1385 (Н)

Вес одного бревна:

           F(т.)₁ = ρgV₁ = 400 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 554 (Н)

Результирующая этих двух сил (грузоподъемность одного бревна):

           F(p)₁ = F(a)₁ - F(т.)₁ = 1385 - 554 = 831 (Н)

Вес человека:

           F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)

Так как  F(p)₁ > F(т.чел), то, теоретически, даже стоя на одном бревне человек не замочит ног...)) Однако, стоять на одном бревне, погруженном в воду, умудряясь при этом не замочить ног, в реальности сможет только цирковой артист..))

Поэтому минимальное количество, скорее всего, 2 бревна.        

=====================

Можно решить проще.

Объем одного бревна:  V₁ = πd²h/4 = 3,14 · 0,09 · 2 : 4 = 0,1413 (м³)

Грузоподъемность одного бревна при полном погружении его в воду:

     P₁ = (ρ(в) - ρ(c))gV₁, где:

            ρ(в) = 1000 кг/м³ - плотность воды

            ρ(с) = 400 кг/м³ - плотность сосны

            g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения

            V₁ = 0,1413 м³ - объем бревна.

Тогда:

     P₁ = (1000 - 400) · 9,8 · 0,1413 ≈ 831 (Н)

Вес человека:

     F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)  

Ну и вывод тот же. Даже одно такое бревно способно выдержать вес человека, массой 80 кг, не погружаясь при этом в воду целиком, т.е. человек не замочит при этом ног, если умудрится удержаться на нем..))

Ну и, понятное дело, чем больше бревен в плоте, тем устойчивее вся конструкция.

================================

В том случае, если в качестве дерева подразумевается, скажем, дуб с плотностью 700 кг/м³, то грузоподъемность одного бревна:

     P₁ = (1000 - 700) · 9,8 · 0,1413 ≈ 415 (Н)

То есть для человека массой 80 кг необходимо будет взять в состав плота, минимум, два дубовых бревна:

      2 · 415 = 830 > 784  

Answer 2

Чтобы рассчитать количество бревен, необходимых для постройки плота, мы должны рассчитать объем плота и массу плота, чтобы убедиться, что он сможет нести человека массой 80 кг без затопления.

1. Рассчитаем объем плота: Объем цилиндра: V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Радиус (половина диаметра) бревна: r = 30/2 см = 0,15 м Высота бревна: h = 2 м

Тогда объем одного бревна: V_brevna = π(0,15 м)^2 * 2 м ≈ 0,14 м^3

2. Рассчитаем массу плота: Плотность древесины: ρ = 600 кг/м^3 (приблизительное значение)

Масса одного бревна: m_brevna = V_brevna * ρ = 0,14 м^3 * 600 кг/м^3 ≈ 84 кг

3. Рассчитаем количество бревен: Пусть человек массой 80 кг стоит на плоту. Масса плота должна быть достаточной, чтобы нести его без затопления.

Масса плота должна быть не менее массы человека + масса пустого плота: m_plota ≥ m_cheloveka + m_brevna * N

где N - количество бревен, необходимых для постройки плота.

Таким образом, N ≥ (m_cheloveka + m_plota) / m_brevna N ≥ (80 кг + m_plota) / 84 кг

Предположим, что масса плота не превышает 300 кг: N ≥ (80 кг + 300 кг) / 84 кг ≈ 4,5

Мы должны взять не менее 5 бревен, чтобы человек массой 80 кг мог стать на плот и не замочить ноги. Однако, необходимо учитывать, что на практике может потребоваться больше бревен для достижения необходимой устойчивости и безопасности.