Question

Полый свинцовый шар плавает в ртути так, что третья часть его объема находится в жидкости. Чему равен объем воздушной полости внутри шара, если его объем V?

Answer 1

Вес вытесненной жидкости Fa = p₁g*V/3

Плотность ртути p₁ = 13546 кг/м³

Плотность свинца р₂ = 11341 кг/м³

v - объем полости

Вес шара P = (V-v)*p₂g

P = Fa   -  условие плавания шара

(V-v)*p₂g = p₁g*V/3

11341*(V-v) = 13546V/3 = 4515*V

разделим на V

11341 - 11341v/V = 4515

11341 v/V = 11341-4515 = 6826

v/V = 0,6

Полость составляет 60% от объема шара.

 

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать понятие плавучести и закон Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, получает подъемную силу, равную весу вытесненной жидкости. Если вес тела меньше веса жидкости, которую оно вытесняет, то тело будет плавать на поверхности жидкости.

В данной задаче, полый свинцовый шар плавает в жидкости так, что треть его объема находится под поверхностью жидкости, а остальная часть - над поверхностью. Таким образом, подъемная сила, действующая на шар, равна весу жидкости, которую он вытесняет, то есть две трети его объема.

Пусть V_h - объем воздушной полости внутри шара, тогда объем воды, вытесненной шаром, равен (V - V_h), и вес этой воды равен ее объему, умноженному на плотность жидкости (пусть плотность жидкости равна ρ).

Тогда, согласно закону Архимеда:

Вес шара = Вес жидкости, вытесненной шаром

То есть:

mg = ρ(V - V_h)*g

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения.

Решая уравнение относительно V_h, получим:

V_h = V/3

Таким образом, объем воздушной полости внутри шара равен одной трети его объема.