Question

Две частитцы массива m=2,0 кг и m = 4,0 кг закреплены на консах горызонталного стержня массой М= 1,2 кг. Который может выражаться вокрук неподвижной вертикальной оси. Если длина стержня l=1,0 м и ось вращается находится на середине расстояния между системами то момент инерции İ системы равен чему?

Answer 1

Ответ:

r1=r2=0.5 м

момент инерции I=I1+I2 +Ic= m1*r1²+m2*r2² +mL²/12=

4*0.5²+ 2*0.5²+1.2*1²/12=2+0.5+0.1=2.6 кг*м²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для момента инерции системы относительно оси вращения:

I = Σmi ri^2,

где Σmi - сумма масс всех частей системы, ri - расстояние от каждой части до оси вращения.

В данном случае система состоит из стержня и двух частиц, так что мы можем разбить момент инерции на три части:

I = Iстержня + I1 + I2,

где Iстержня - момент инерции стержня относительно его центра масс, а I1 и I2 - моменты инерции двух частиц относительно оси вращения.

Момент инерции стержня можно вычислить с помощью формулы для момента инерции тонкого стержня относительно его центра масс:

Iстержня = (1/12)Ml^2,

где M - масса стержня, l - его длина.

Для моментов инерции частиц относительно оси вращения нам нужно знать расстояния от частиц до оси вращения. Эти расстояния равны половине расстояния между частицами, так как ось вращения находится на середине расстояния между ними:

r1 = r2 = l/4.

Момент инерции каждой частицы относительно оси вращения можно вычислить с помощью формулы для момента инерции точечной частицы относительно оси вращения:

Ii = miri^2,

где mi - масса частицы i.

Таким образом, момент инерции системы будет равен:

I = Iстержня + I1 + I2 = (1/12)Ml^2 + m1r1^2 + m2r2^2 = (1/12)Ml^2 + m(l/4)^2 + m(l/4)^2 = (1/12)Ml^2 + (1/16)ml^2 + (1/16)ml^2 = (1/12)Ml^2 + (1/8)ml^2 = (1/12)(1.2)(1.0)^2 + (1/8)(2.0 + 4.0)(1/2)^2 = 0.10 + 0.12 = 0.22 кг*м^2.

Ответ: момент инерции системы равен 0,22 кг*м^2.