Question

Как вывести зависимость между касательным и угловым ускорением?

Answer 1

V=wR
дельта V= дельтаw*R далее все делим на дельта t  и получаем слева касательное ускорение а-тау=омега*R

Answer 2

Для вывода зависимости между касательным и угловым ускорением, мы можем использовать основное уравнение кинематики вращательного движения:

ω = dθ/dt

где ω - угловая скорость, θ - угол поворота, t - время.

Дифференцируя это уравнение по времени, получим:

α = dω/dt = d²θ/dt²

где α - угловое ускорение.

Также можно записать уравнение кинематической связи между угловой скоростью и линейной скоростью точки на окружности:

v = rω

где v - линейная скорость, r - радиус окружности.

Дифференцируя это уравнение по времени, получим:

a = dv/dt = rα

где a - касательное ускорение.

Таким образом, можно выразить касательное ускорение через угловое ускорение:

a = rα

и через угловую скорость:

a = r(dω/dt)

Таким образом, мы получаем зависимость между касательным и угловым ускорением вращающегося объекта.