Question

Тележка массой М может двигаться без трения по горизонтальному столу на передний край тележки кладут телю массой м, с начальной скоростью v0 Тело пройдя, некоторое расстояние вдоль тележки, останавливается . Определите это расстояние, если коефициент трения между телом итележкой к.​

Answer 1

Ответ: S = (v0^2 / 2*k*g) * (m/M + 1)

Объяснение:

Дано:

m, M

v0, k, g

_____

S = ?

Решение:

Выразим расстояние S, как сумму путей, проделанных тележкой и телом на тележке:

S = L1 + L2 (1)

Поскольку тележка может двигаться без трения, то движение тела на тележке вынуждает двигаться и саму тележку.

Что происходит в этот момент со скоростями? Скорость тела в течение движения будет уменьшаться с v0 до 0 м/с. Скорость же тележки, наоборот, увеличится с 0 м/с до какого-то значения U. Причём раз на тележку не действует сила трения стола, то эту скорость U она сохранит на бесконечно долгое время (по 1 закону Ньютона).

Выразим прошедшие расстояния через работу. По определению, полная работа равна сумме работ потенциальных и непотенциальных сил. Но поскольку сила трения - непотенциальна, то работа потенциальных сил равна 0.

A = Анп

По теореме о кинетической энергии:

А = m*v0^2 / 2 - m*v1^2 / 2

Анп = Fтр*L

Fтр = k*N

N = m*g (по 1 закону Ньютона)

Тогда составим уравнения для обоих тел:

0 - m*v0^2 / 2 = -k*m*g*L1 - тело

M*U^2 / 2 - 0 = k*m*g*L2 - тележка

(Нули "0" в левых частях уравнения здесь - результат умножения массы на квадрат скорости равной нулю)

L1 = v0^2 / 2*k*g (2)

L2 = (M / m) * (U^2 / 2*k*g) (3)

Как видно из уравнений, нам неизвестна лишь скорость тележки.

по 2 закону Ньютона в импульсной форме:

Δp1 = -F*t

Δp2 = F*t

m*0 - m*v0 = -k*m*g*t

M*U - M*0 = k*m*g*t

M*U = m*v0

U = (m*v0 / M) (4)

Подставим (4) в (3):

L2 = (M / m) * [(m*v0 / M)^2 / 2*k*g] = (m / M) * (v0^2 / 2*k*g) (5)

Все пути выражены через известные величины, поэтому просто их складываем

Подставим (5) и (2) в (1):

S = v0^2 / 2*k*g + (m / M) * (v0^2 / 2*k*g)

S = (v0^2 / 2*k*g) * (m/M + 1)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Первым шагом необходимо найти скорость тележки после того, как на нее положили тело массой м. Мы можем использовать закон сохранения импульса:

М * v + m * v0 = (M + m) * v'

где v - начальная скорость тележки, m - масса тела, v0 - начальная скорость тела, v' - скорость тележки после того, как на нее положили тело.

Решая данное уравнение относительно v', получим:

v' = (Мv + mv0) / (M + m)

Далее необходимо найти работу, совершаемую трением между телом и тележкой. Работа определяется следующим образом:

A = F * s * cos(180)

где F - сила трения, s - путь, пройденный телом на тележке, cos(180) = -1 - коэффициент косинуса угла между силой трения и путем.

Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, которая равна весу тела на тележке, т.е.

F = k * m * g

где k - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, работа, совершаемая трением, равна:

A = -k * m * g * s

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти расстояние, на котором тело остановится на тележке. Изначально тело имеет кинетическую энергию:

E_k = (1/2) * m * v0^2

После того, как тело остановится, вся его кинетическая энергия будет потрачена на совершение работы, совершаемой трением, т.е.

E_k = -A

Следовательно,

(1/2) * m * v0^2 = k * m * g * s

Отсюда мы можем найти расстояние s:

s = (1/2) * v0^2 / (k * g)

Таким образом, расстояние, на котором тело остановится на тележке, равно:

s = (1/2) * v0^2 / (k * g)