Question

Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 50%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза?

Answer 1

Воздух перед изотермическим сжатием имел относительную влажность 50%. П ри изотермическом сжатии до объема 50 % от первоначального он наберет относительную влажность 100 %, а далее избыточная влага начнет выделяться из него.
Поэтому  если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза, то влажность воздуха будет 100 %.

Answer 2

Если мы уменьшим объем сосуда в 3 раза, то количество водяного пара внутри сосуда останется прежним, но объем воздуха, в котором он находится, станет меньше. Таким образом, относительная влажность воздуха увеличится.

Давайте предположим, что изначально в сосуде было V единиц воздуха и определенное количество водяного пара. Если мы уменьшим объем в 3 раза, то новый объем составит V/3. Количество водяного пара останется прежним, так как мы не добавляем и не удаляем воду. Таким образом, относительная влажность будет:

новая относительная влажность = количество водяного пара / максимальное количество водяного пара при текущей температуре и давлении / (новый объем воздуха)

Максимальное количество водяного пара при данной температуре и давлении зависит только от температуры, так что оно не изменится при уменьшении объема. Таким образом, новая относительная влажность будет:

новая относительная влажность = количество водяного пара / максимальное количество водяного пара при текущей температуре и давлении / (V/3)

Но изначально относительная влажность была 50%, что означает, что воздух содержал половину максимального количества водяного пара при данной температуре и давлении. Таким образом, мы можем заменить количество водяного пара в формуле на половину максимального количества водяного пара при данной температуре и давлении:

новая относительная влажность = 0,5 * максимальное количество водяного пара при текущей температуре и давлении / (V/3)

Мы можем сократить максимальное количество водяного пара при данной температуре и давлении с обеих сторон уравнения, получив:

новая относительная влажность = 1,5 * 0,5 = 0,75 = 75%

Таким образом, новая относительная влажность составит 75%, если объем сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза.