Question

при уменьшении объёма одноатомного газа в 5,2 раза его давление увеличилось на 30%.Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа?

Answer 1

Следствие из уравнения состояния идеального газа:

P*V/T = const

Получим:

$\frac{PV}{T_{1}}=\frac{1,3P*(\frac{V}{5,2})}{T_{2}};$

Отсюда имеем:

$T_{1}=4T_{2}$

То есть температура снизилась в 4 раза. То же произошло и с внутренней энергией.

Ответ: уменьшилась в 4 раза.

Answer 2

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа связано с изменением его объема и температурой по формуле:

ΔU = (3/2) nR ΔT

где ΔT - изменение температуры, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная.

В данной задаче количество молей газа не указано, но мы можем предположить, что оно не меняется при уменьшении объема в 5,2 раза, если температура и давление также не меняются.

Давление увеличилось на 30%, что означает, что новое давление P2 = P1 + 0,3P1 = 1,3P1, где P1 - изначальное давление.

Объем уменьшился в 5,2 раза, поэтому новый объем V2 = V1/5,2, где V1 - изначальный объем.

Поскольку температура не указана, мы можем предположить, что она осталась постоянной.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT можно выразить количество молей газа:

n = PV/RT

Таким образом, количество молей газа остается неизменным, поскольку давление и температура не меняются. Поэтому мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии без учета количества молей:

ΔU = (3/2) R ΔT

Так как температура не меняется, изменение внутренней энергии связано только с изменением объема:

ΔU = (3/2) R ΔT = (3/2) R (T2 - T1) = (3/2) R T1 (1/V2 - 1/V1)

Здесь мы использовали закон Бойля-Мариотта (P1V1 = P2V2) для выражения P1 через P2.

Подставляем численные значения:

ΔU/U = (3/2) (1/5.2 - 1) = -0.44

Ответ: внутренняя энергия газа уменьшилась на 44%.