Question

два точечных заряда 9 мкКл и -25 мкКл размещены на расстоянии 20 см один от другого. определить , где и какой заряд нужно разместить, чтобы вся система находилась в равновессии

Answer 1

F₁ = k*q*q₁/x²
F₂ = k*q*q₂/(r+x)²
F₁ = F₂
k*q*q₁/x² =  k*q*q₂/(r+x)²
q₁/x² =  q₂/(r+x)²
корень(q₁)/x = корень( q₂)/(r+x)
корень(q₁)*(r+x) = корень( q₂)*x
корень(q₁)*r + корень(q₁)*x = корень(q₂)*x
корень(q₂)*x - корень(q₁)*x =  корень(q₁)*r
x*(корень(q₂) - корень(q₁)) =  корень(q₁)*r
x = корень(q₁)*r / (корень(q₂) -  корень(q₁))
x = корень(9) * 20 см / (корень(25) - корень(9)) = 3 * 20 см / (5 - 3) = 30 см
Заряд может быт любым

Answer 2

Для того, чтобы система находилась в равновесии, необходимо разместить третий заряд на таком расстоянии и с такой величиной заряда, чтобы силы отталкивания и притяжения между всеми зарядами были в равновесии.

Мы можем использовать закон Кулона для расчета силы взаимодействия между двумя зарядами:

F = kq1q2/r^2

где F - сила в ньютонах (Н), k - постоянная Кулона (8,9910^9 Нм^2/Кл^2), q1 и q2 - заряды в кулонах (Кл), r - расстояние между зарядами в метрах (м).

Сила между зарядами одного знака отталкивает их, а заряды разных знаков притягиваются.

Сила между зарядами 9 мкКл и -25 мкКл:

F = 8,9910^9 * 910^-6 * (-25*10^-6) / (0.2)^2 F = -0.2249 Н

Отрицательный знак означает, что заряды притягиваются друг к другу.

Чтобы найти величину и знак третьего заряда, который нужно разместить для достижения равновесия, мы можем использовать принцип суперпозиции: сумма всех сил на третий заряд должна быть равна нулю.

Если мы разместим третий заряд между двумя существующими зарядами на расстоянии x от 9 мкКл и на расстоянии (0.2 - x) от -25 мкКл, то силы на этот заряд будут равны:

F1 = kq1q3/x^2 - сила притяжения между 9 мкКл и q3 F2 = kq2q3/(0.2 - x)^2 - сила притяжения между -25 мкКл и q3

Сумма этих сил должна быть равна нулю:

F1 + F2 = 0

kq1q3/x^2 + kq2q3/(0.2 - x)^2 = 0

q1q3/x^2 + q2q3/(0.2 - x)^2 = 0

q1q3(0.2 - x)^2 + q2q3x^2 = 0

Подставляя числовые значения q1, q2 и расстояния, получаем квадратное уравнение:

-0.0289q3^2 + 0.023q3 - 5.71*10