Question

В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона, который прошел мимо него за время t1. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина вагонов одинакова.

Answer 1

Решение задачи.

Пусть длина вагона l, а t -время на которое опоздал пассажир.
Тогда at- cкорость поезда в момент подхода предпоследнего вагона.
Тогда длина вагона
l=v1*t1+at1^2/2=at*t1+at1^2/2
v2-cкорость в момент прохождения второго вагона
v2=v0+at1=a(t+t1)
l=a(t+t1)*t2+at2^2/2
Приравниваем правые части (левые равны)
at*t1+at1^2/2=a(t+t1)*t2+at2^2/2
сократив на а получим
t*t1+t1^2/2=t*t2+t1*t2+t2^2/2
t(t1-t2)=t1*t2+t2^2/2-t1^2/2
t=(2t1*t2+t1^2-t1^2)/2(t1-t2)

Answer 2

Давайте обозначим длину вагона за L, скорость поезда за v и ускорение за a. При равноускоренном движении мы можем использовать уравнение движения, которое связывает расстояние, скорость, ускорение и время:

S = vt + (at^2)/2

где S - расстояние, пройденное объектом за время t.

Так как начало предпоследнего вагона оказалось на уровне пассажира в момент, когда он вбежал на платформу, то пассажир прошел расстояние, равное длине предпоследнего вагона L:

L = vt1 + (a*t1^2)/2

Аналогично, если последний вагон прошел мимо пассажира за время t2, то пассажир прошел расстояние, равное сумме длин предпоследнего и последнего вагонов 2L:

2L = vt2 + (a*t2^2)/2

Мы можем избавиться от переменной a, решив первое уравнение относительно a и подставив его во второе уравнение:

a = 2(L - vt1)/t1^2 2L = vt2 + [(2(L - vt1)/t1^2)t2^2]/2 2L = vt2 + (L - vt1)(t2^2/t1^2)

Теперь мы можем решить уравнение относительно времени t1, используя известные значения L, v и t2:

2L = vt2 + (L - vt1)(t2^2/t1^2) 2Lt1^2 = vt1^2t2^2 + Lt1^2 - 2Lvt1 2vt1^2 - 4Lvt1 + 2Lt1^2 - vt2^2*t1^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно t1. Мы можем решить его, используя формулу:

t1 = [4Lv +/- sqrt((4Lv)^2 - 8v^2(2L)(2v*t2^2))]/4v^2

Одно из решений будет отрицательным, так как это время, которое прошло до того, как пассажир вошел на платформу. Мы должны выбрать положительное решение и вычислить время опоздания пассажира:

t1 = [4Lv + sqrt((4Lv)^2 - 8v^2(2L)(2v*t2^2))]/4v^2

опоздание = t2 - t1