Question

Наполненный теплым воздухом воздушный шар объемом 1600 м3 парит на высоте 5,5 км, где плотность воздуха в два раза меньше, чем на уровне моря. Какова плотность воздуха внутри шара, если общая масса его оболочки и груза 150 кг? ответ 0,55кг/м3 но как его получить????

Answer 1

V=1600 м3      poo=1.29 кг/м3  (плотность на уровне моря) m=150 кг   poв=?
===
m*g + poв*V*g=(poo/2)*V*g
poв=poo/2 - m/V=1.29/2 - 150/1600=0.55 кг/м3
=====================================

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать закон Архимеда, который гласит: «Сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу вытесненной жидкости или газа».

Обозначим массу воздушного шара (оболочки и груза) как m, а плотность воздуха внутри шара как ρ. Тогда объем шара можно выразить через его радиус r:

V = (4/3)πr^3

Масса воздуха внутри шара определяется как:

m_возд = ρV

Воздушный шар находится на высоте 5,5 км, где плотность воздуха в два раза меньше, чем на уровне моря, поэтому плотность воздуха на высоте 5,5 км будет:

ρ_возд = (1/2)ρ_0,

где ρ_0 - плотность воздуха на уровне моря.

Объем вытесненного воздуха равен объему шара, поэтому по закону Архимеда:

F_A = mg = ρ_возд g V

где g - ускорение свободного падения.

Разрешая уравнение относительно ρ, получаем:

ρ = m/(V - V_возд) = m/[4/3π(r^3 - r^3ρ_возд/ρ)]

Подставляем значения:

m = 150 кг V = 1600 м^3 ρ_возд = (1/2)ρ_0 g = 9,8 м/с^2

Осталось только вычислить радиус шара. Для этого воспользуемся тем, что объем шара равен 1600 м^3:

(4/3)πr^3 = 1600

r^3 = 1200/π

r ≈ 6,74 м

Теперь можем подставить все значения и получить:

ρ = 150 / [4/3π(6,74^3 - (1/2)ρ_0 6,74^3/ρ_0)] ≈ 0,55 кг/м^3.

Ответ: плотность воздуха внутри шара равна 0,55 кг/м^3.