Question

На тело массой m=1,5кг первогачально покоившееся и находившееся в начале координат, начинает действовать сила F=3i+3/4j. Найти уравнение траектории, по которой будет двигаться тело.

Answer 1

M = 1,5 (кг)
F = 3i + 3j/4 (H)
v (0) = 0
r (0) = 0
r (t) - ?

a = F/m
r (t) = r (0) + v (0)•t + a•t^2/2 = F•t^2/(2m)
r (t) = (3i + (3j/4)•t^2/(2•1,5) = (i + j/4)•t^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение Ньютона второго закона, которое гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

F = ma

Здесь F - сила, действующая на тело, m - масса тела, а - его ускорение. Мы можем разложить данную силу на ее компоненты по осям x и y:

F_x = 3 F_y = \frac{3}{4}

Тогда уравнение Ньютона второго закона можно записать следующим образом:

m\frac{d^2x}{dt^2} = 3 m\frac{d^2y}{dt^2} = \frac{3}{4}

Решая эти два дифференциальных уравнения относительно координат x и y, мы можем получить уравнения движения тела:

x(t) = \frac{3}{2m}t^2 + C_1 y(t) = \frac{3}{8m}t^2 + C_2

Здесь C_1 и C_2 - произвольные постоянные интегрирования, которые могут быть определены из начальных условий. Мы знаем, что тело начинает движение с начала координат и начальной скорости равной нулю:

x(0) = 0, y(0) = 0 \frac{dx}{dt}\bigg|{t=0} = 0, \frac{dy}{dt}\bigg|{t=0} = 0

Используя эти начальные условия, мы можем определить постоянные интегрирования:

C_1 = 0 C_2 = 0

Тогда окончательное уравнение движения тела будет иметь вид:

x(t) = \frac{3}{2m}t^2 y(t) = \frac{3}{8m}t^2

Это означает, что траектория движения тела является параболой с вершиной в начале координат.