Question

1. Заряженный шарик, привязанный к изолирующей нити длины l = 10 см, равномерно движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Масса шарика m = 0,01 г, его заряд q = –9 нКл. Угол отклонения нити от вертикали α = 30°. В точке подвеса нити находится другой шарик с зарядом q0 = 10нКл. Чему равна частота nобращения шарика?

Answer 1

1) во-первых, нужно понимать, какие силы действуют на шарик с зарядом q (пренебрегаем силой натяжения нити).

1. сила тяжести
2. Кулоновская сила, направленная по нити к шарику с зарядом q0 (т.к. заряды на них разноименные)
3. равнодействующая сила, направленная к центру окружности, лежащей в горизонтальной плоскости (шарик движется с центростремительным ускорением)

направляем ось OX в сторону ускорения, получаем (2 закон Ньютона):

OX: Fsinα = ma.

следовательно, a = Fsinα / m

при этом Кулоновская сила равна: F = k |q| |q0| / l^2

тогда a = k |q| |q0| sinα / m l^2.

2) так-с, нашли ускорение, теперь нужно связать с ним частоту. проведем следующий мысленный, рандомный вывод формул:

V = l / t = 2πR / T, где V - линейная скорость

заметим, что величина 1/T - это и есть частота обращения v. Тогда:

V = 2πR v.

теперь эту же самую скорость выведем другим способом:

a = V^2 / R => V = sqrt(2aR).

следовательно (приравниваем выражения):

sqrt(2aR) =  2πR v,

v = sqrt(2aR) /  2πR.

нам неизвестен только радиус. рассмотрим sinα:

sinα = R / l => R = sinα l.

подставляем формулу ускорения и формулу радиуса:

v = sqrt( k |q| |q0| sinα / m l^2) / 2π l sinα,

v ≈ 1,4 Гц