Question

1)при равномерном движении двух тел навстречу друг другу вдоль одной прямой расстояние между ними уменьшается на S1=16 м за каждые t1=10с. при движении этих же тел с прежними по величине скоростями в одном направлении , расстояние между ними увеличивается на S2=3 м за каждые t2=5с. каковы скорости v1 и v2 каждого из тел? 2) сани, движущиеся со скоростью v=10м/c по льду, выезжают на асфальт . Какой путь S пройдут сани до остановки, если длина полозьев l=2м, коэффициент трения об асфальта =1? 3) чему равна первая космическая скорость v1 у планеты с такой же средней плотностью как у земли, но в n=2 раза меньше радиуса?

Answer 1

1. Пусть v1 и v2 - скорости первого и второго тел соответственно. При равномерном движении навстречу друг другу расстояние между телами уменьшается на 16 м за 10 с, т.е. скорость их сближения равна 1,6 м/с. Следовательно, v1 + v2 = 1,6. При движении тел в одном направлении расстояние между ними увеличивается на 3 м за 5 с, т.е. скорость отдаления равна 0,6 м/с. Следовательно, v1 - v2 = 0,6. Решая систему уравнений, получаем: v1 = 1 м/с, v2 = 0,6 м/с.

2. При движении саней по асфальту действует сила трения, равная произведению коэффициента трения и нормальной силы, равной весу саней. Так как сани движутся горизонтально, нормальная сила равна весу саней, т.е. mg, где m - масса саней, g - ускорение свободного падения. Сила трения направлена против движения саней и равна mumg, где mu - коэффициент трения об асфальт. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = ma. Таким образом, ускорение саней равно a = (mug), и движение описывается уравнением движения: S = v0t + (mug)t^2/2, где v0 - начальная скорость, равная 10 м/с, t - время движения саней по асфальту, S - путь, пройденный санями по асфальту. Так как сани останавливаются на асфальте, скорость на конечный момент времени равна 0. Подставляя это значение в уравнение движения, получаем: 0 = 10t + (mug)t^2/2. Решая это уравнение относительно времени t, получаем t = (20/mug)^(1/2). Теперь можно выразить путь S: S = 10t - (mug)t^2/2 = 10(20/mug)^(1/2) - (mug)(20/mug) = 20*(1 - mu)/mu.

При заданных значениях l = 2 м и mu = 1, путь