Question

Камень бросили с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз в сравнении с начальной кинетической энергией ?

Answer 1

Дано: Vo=10м/с, Но=0м, h|Eк0/5 -?
По закону сохранения с учетом условия: на любой высоте полная Е=Ек0=
mVo²/2=mVo²/(2*5)+mgh, h=4Vo²/(5g)=400/50= 8 м

Answer 2

Начальная кинетическая энергия камня может быть вычислена по формуле:

Ek = (1/2)mv^2,

где m - масса камня, v - начальная скорость.

Для данной задачи можно пренебречь сопротивлением воздуха и считать, что полная механическая энергия камня (кинетическая энергия плюс потенциальная энергия) сохраняется на всем пути движения.

На максимальной высоте, достигнутой камнем, его скорость будет равна 0, поэтому кинетическая энергия тоже будет равна 0. По закону сохранения энергии можно записать:

Ekнач = Epмакс,

где Ekнач - начальная кинетическая энергия, Epмакс - максимальная потенциальная энергия камня.

Максимальная высота, на которую поднимется камень, может быть вычислена по формуле:

h = v^2/2g,

где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, начальная кинетическая энергия может быть выражена через максимальную высоту:

Ekнач = Epмакс = mghмакс,

где hмакс - максимальная высота.

Чтобы уменьшить кинетическую энергию в 5 раз, нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия станет равной 1/5 начальной кинетической энергии:

Ek = (1/5)Ekнач = (1/5)(1/2)mv^2.

Используя формулы выше, можно записать:

(1/5)(1/2)mv^2 = mgh,

или

h = v^2/10g.

Подставляя известные значения, получаем:

h = (10 м/с)^2 / (10 м/с^2 * 10) = 1 м.

Таким образом, кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз на высоте 1 метр над поверхностью Земли.