Question

Электропоезд начинает движение с постоянным ускорением. Первый вагон прошёл мимо дежурного по платформе за 8 секунд. За какое время пройдёт мимо дежурного шестой вагон?

Answer 1

свяжем систему отсчета с поездом, тогда наблюдатель двигаясь с ускорением а пройдет путь

l= v0t+at^2/2   v0=0  l= at^2/2 

первый вагон проехал за 8 секунд 

 L=at(1)^2/2 за время t1=8c, L=a*8^2/2=32*а  

следовательно a=L/32.

теперь определим через какое время пройдет 5 вагон

путь длиной 5L=at(5)^2/2 наблюдатель пройдет за t=5*64=320 c

t(5)=√320c

и путь длиной 6L=at(6)^2/2 он пройдет за t(6)=√384с. искомое время равно t=t(6)-t(5)=1,7 

t=19.6-17.9=1.7 c

Answer 2

Для решения задачи нам нужно знать формулу равноускоренного движения:

$s = \frac{1}{2}at^2 + v_0t$

где $s$ - пройденное расстояние, $a$ - ускорение, $t$ - время движения, $v_0$ - начальная скорость.

Так как электропоезд движется с постоянным ускорением, то ускорение $a$ не меняется со временем.

Пусть $s_1$ и $t_1$ - расстояние и время прохождения первым вагоном мимо дежурного, а $s_6$ и $t_6$ - расстояние и время прохождения шестым вагоном мимо дежурного.

Так как первый вагон находится в начале поезда, то его начальная скорость $v_{01} = 0$. Для шестого вагона начальная скорость будет равна скорости всего поезда в момент, когда он проходит мимо дежурного. Обозначим скорость поезда в этот момент за $v$.

Так как расстояние между вагонами постоянно и равно длине вагона $l$, то имеем:

$s_6 = s_1 + 5l$

Теперь можем выразить скорость поезда через ускорение и время, за которое первый вагон прошел мимо дежурного:

$s_1 = \frac{1}{2}at_1^2$

$t_1 = \sqrt{\frac{2s_1}{a}}$

$v = at_1$

Также можем выразить время прохождения шестого вагона через скорость и расстояние:

$t_6 = \frac{s_6}{v}$

Теперь нужно выразить ускорение $a$. Заметим, что если за время $t_1$ поезд прошел расстояние $s_1$, то его скорость в конце этого интервала времени была равна:

$v = at_1$

С другой стороны, известно, что за время $t_1$ первый вагон прошел расстояние $l$:

$l = \frac{1}{2}at_1^2$

Выразим из этого ускорение:

$a = \frac{2l}{t_1^2}$

Теперь можем подставить все известные значения и решить уравнение:

$t_6 = \frac{s_1 + 5l}{at_1}$

$t_6 = \frac{1}{a}(\frac{1}{2}at_1^2 + 5l)$

$$$$