Question

На лёгкой пружине жёсткостью 500 Н/м, прикреплённой к потолку, подвешено тело массой 2 кг, которое первоначально покоится. На него начинает действовать постоянная сила, направленная вертикально вниз, равная = 30 Н. Ускорение свободного падения = 10 м/с2 . 1) Чему равна первоначальная деформация пружины? Ответ укажите в см, округлив до целого числа. 2) Найдите работу силы F к тому моменту, когда груз опустится на 10 см. Ответ укажите в Дж, округлив до целого числа. 3) Найдите модуль скорости тела к тому моменту, когда оно опустится на 10 см. Ответ укажите в м/c, округлив до десятых долей.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Первоначальная деформация:

ΔX₀ = F₀ / k = m₀·g / k = 2·10/500 = 0,04 м    или   4 см

2)

A = F·S₁ = 30·0,10 = 3 Дж

3)

Максимальное удлинение:

ΔXmax = (F₀+F)/k = (20+30)/500 = 0,10 м   или    10 см

Потенциальная энергия

Eп = k·(ΔXmax)²/2 = 500·0,1²/2 = 2,5 Дж

3)

Кинетическая энергия равна нулю (тело в точке с максимальным удлинением).

Значит скорость тела равна нулю

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся законы Ньютона и закон Гука.

1. Первоначальная деформация пружины:

Сила, действующая на тело, равна силе упругости пружины:

F = k * Δl,

где F - сила, k - жёсткость пружины, Δl - изменение длины пружины.

Выразим Δl:

Δl = F / k

Подставим значения:

Δl = 30 Н / 500 Н/м = 0,06 м = 6 см.

Ответ: 6 см.

2. Работа силы F:

Работа силы F равна изменению кинетической энергии тела:

A = ΔE = Eк - Eп,

где A - работа силы, ΔE - изменение энергии, Eк - кинетическая энергия, Eп - потенциальная энергия.

Потенциальная энергия пружины:

Eп = (k * Δl^2) / 2

Изначально пружина не была растянута, поэтому Eп = 0.

При опускании тела на 10 см длина пружины увеличится на Δl:

Δl = 0,1 м - 0,06 м = 0,04 м

Кинетическая энергия тела:

Eк = (m * v^2) / 2,

где m - масса тела, v - скорость тела.

Найдём скорость тела на высоте 10 см, используя закон сохранения энергии:

Eп + Eк = const

Изначально Eп = 0, поэтому

Eк = const

При первоначальной деформации пружины тело находится на высоте h:

Eк = mgh,

где g - ускорение свободного падения.

При опускании на 10 см высота уменьшится на Δh:

Δh = 0,1 м

Eк = mgh - mgh'

где h' - новая высота тела.

Подставим значения:

Eк = 2 кг * 10 м/с^2 * 0,06 м - 2 кг * 10 м/с^2 * 0,1 м = -0,4 Дж

Работа силы F:

A = ΔE = Eк - Eп = - Eп = - (k * Δl^2) / 2

Подставим значения:

A = -(500 Н/м * (0,06 м)^2) / 2 = -0,9 Дж

Ответ: -1 Дж (округляем до целого числа и берём знак минус, так как работа силы F отрицательна