Question

При изобарном сжатии гелий отдал окружающей среде 6 Дж теплоты. 1) На сколько изменилась внутренняя энергия тела? 2) Какую работу совершил газ?

Answer 1

Дано:

$Q = -6$ Дж

$i = 3$

$p = const$

===================

Найти: $\Delta U - ?$ $A - ?$

===================

Решение. Для изобарного процесса работа равна: $A = p\Delta V$.

Изменение внутренней энергии гелия равно: $\Delta U = \frac{i}{2}p\Delta V = \frac{i}{2} A$.

Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса:

$Q = \Delta U + A \Rightarrow Q = \frac{A(i + 2)}{2} \Rightarrow \boxed{A = \frac{2Q}{i+2} }$

Тогда изменение внутренней энергии будет равно:

$\boxed{\Delta U = Q - A}$

Определим значения искомых величин:

$A = \frac{2\cdotp (-6)}{3 + 2} = \frac{-12}{5} = -2,4$ Дж

$\Delta U = -6 - (-2,4) = -6 + 2,4 = -3,6$ Дж.

Ответ: 1) $\Delta U = -3,6$ Дж; 2) $A = -2,4$ Дж.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся уравнение состояния идеального газа и уравнение первого закона термодинамики:

$pV=nRT$ $dU=dQ-dW$

где:

• p - давление газа
• V - его объем
• n - количество вещества газа
• R - универсальная газовая постоянная
• T - абсолютная температура газа
• U - внутренняя энергия газа
• Q - теплота, переданная газу от окружающей среды
• W - работа, совершенная газом

1. При изобарном процессе давление газа остается неизменным, поэтому изменение внутренней энергии газа равно полученной теплоте:

$dU=dQ=6,Дж$

2. Работа, совершенная газом, определяется как произведение давления на изменение объема:

$dW=p,dV$

Для изобарного процесса можно записать:

$dW=p,dV=p,(V_2-V_1)$

где $V_1$ - начальный объем газа, $V_2$ - конечный объем газа. Так как изобарное сжатие означает уменьшение объема газа, то $V_2<V_1$, а значит $(V_2-V_1)<0$. Поэтому работа совершенная газом будет отрицательной:

$dW=-p,(V_2-V_1)$

Для того чтобы найти работу, нужно знать изменение объема газа. Данной информации в задаче нет, поэтому найти точный ответ невозможно. Однако мы можем дать оценку работы газа, используя уравнение состояния идеального газа:

$pV=nRT$

Откуда:

$V=\dfrac{nRT}{p}$

Предположим, что объем газа уменьшился в два раза. Тогда новый объем $V_2$ будет равен:

$V_2=\dfrac{nRT}{2p}$

Изначальный объем $V_1$ равен $V_2$ плюс объем тепловой энергии, который не учитывается в уравнении состояния идеального газа, но мы можем пренебречь этим объемом, так как он очень мал по сравнению с объемом газа:

$V_1=V_2+\Delta V\approx V_2$

Тогда изменение объема газа равно:

$\Delta V=V_2-V_1=V_2-V