Question

№1 Уравнение движения задано уравнением проекции скорости : v(t)=A+Bt, где A=25, B=2. Написать уравнение перемещения S(t). Определить начальную скорость и ускорение. Величины указаны в системе СИ. №2 Определить модуль скорости и центростремительное ускорение точек обода. Радиус обода=160 см. Период обращения=25 мин.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

v(t) = v₀+at

v₀ = 25 m/c  a= 2 m/c²

s(t) = ∫v(t)dt = v₀t + at²/2

s(t) = 25t + t²

2

v = 2πr/T

v = 6.28*160/(25) ≈ 40 cm/мuн =  0.00669 m/c

a = v²/r =10  cm/мuн²

Answer 2

№1 Чтобы найти уравнение перемещения, нужно проинтегрировать уравнение проекции скорости по времени:

S(t) = ∫v(t) dt = ∫(A + Bt) dt = At + (Bt^2)/2 + C

где C - константа интегрирования, которую можно определить из начальных условий. Поскольку начальное положение не указано, то можно положить C=0, тогда уравнение перемещения примет вид:

S(t) = At + (Bt^2)/2 = 25t + t^2

Начальная скорость определяется как проекция скорости на ось координат в момент времени t=0:

v(0) = A = 25 м/с

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

a(t) = dv(t)/dt = B = 2 м/с^2

№2 Модуль скорости точек обода можно определить из соотношения между длиной окружности и периодом обращения:

v = 2πR/T

где R - радиус обода, T - период обращения. Подставляя известные значения, получим:

v = 2π(160 см) / (25 мин × 60 с) = 1.69 м/с

Центростремительное ускорение точек обода можно найти по формуле:

a = v^2 / R

Подставляя значения, получим:

a = (1.69 м/с)^2 / 1.6 м = 17.8 м/с^2