Question

Велосипедист одну третью часть пути проехал с постоянной скоростью 12 км/ч, первую половину оставшегося пути проехал с постоянной скоростью 18 км/ч, а затем стал тормозить и через 20 мин. остановился. скольковремени велосипед был в пути? Какой путь он проехал? Определить с какой средней скоростью он проехал весь путь?

Answer 1

 t>2 = 18 км/ч, а затем стал тормозить и через <,=20 мин остановился.

Answer 2

Пусть общая длина пути, который проехал велосипедист, равна d км.

Тогда, в соответствии с условием задачи:

• Он проехал первую треть расстояния, то есть d/3 км, со скоростью 12 км/ч. Время, затраченное на этот участок, равно:

makefileCopy code
t1 = (d/3) / 12 = d / 36 часа

• Осталось проехать 2/3 пути. Он проехал половину оставшегося пути, то есть (2/3)/2 = 1/3 пути, со скоростью 18 км/ч. Время, затраченное на этот участок, равно:

makefileCopy code
t2 = (d/6) / 18 = d / 108 часа

• Оставшийся участок пути велосипедист проехал, замедляясь, и остановился через 20 минут (1/3 часа) после того, как начал замедляться.

Для определения времени t3, которое он затратил на этот участок, можно воспользоваться формулой для равноускоренного движения:

cssCopy code
d/3 - d/6 = 1/2 * a * t3^2

где a - ускорение, которое получается из закона торможения v = v0 - a * t (где v - скорость, v0 - начальная скорость, t - время) в точке остановки, когда v=0:

cssCopy code
0 = 18 - a * t3
a = 18/t3

Таким образом,

scssCopy code
d/6 = 1/2 * (18/t3) * (1/6)^2
t3 = 24 мин = 0.4 часа

Итак, общее время t в пути состоит из времени на каждый из трех участков:

makefileCopy code
t = t1 + t2 + t3 = d/36 + d/108 + 0.4

Теперь можно найти значение d. Заметим, что сумма коэффициентов при d равна 1:

scssCopy code
d * (1/36 + 1/108) = t - 0.4
d * (4/108) = t - 0.4
d = (27/2) * (t - 0.4) км

Наконец, чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить общий путь на общее время в пути:

scssCopy code
v = d / t = (27/2) * (t - 0.4) / (t1 + t2 + t3)