Question

Масса груза ,подвешенного на пружине ,равна 4 кг.На сколько изменилась жесткость пружины,если при ее смене частота изменилась от 8 гц до 5 гц

Answer 1

По формуле колебаний пружинного маятника T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}T=2π
k
m
​

​
, где m - масса груза (кг), k - жёсткость пружины (Н/м). Отсюда выражаем искомую массу (чисто математические действия):

\begin{lgathered}T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \\(T)^2=(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2 \\ T^2=2^2\pi^2*\frac{m}{k} \\T^2=\frac{4*\pi^2*m}{k} \\T^2*k=4*\pi^2*m \\m=\frac{T^2*k}{4*\pi^2}\end{lgathered}
T=2π
k
m
​

​

(T)
2
=(2π
k
m
​

​
)
2

T
2
=2
2
π
2
∗
k
m
​

T
2
=
k
4∗π
2
∗m
​

T
2
∗k=4∗π
2
∗m
m=
4∗π
2

T

По формуле колебаний пружинного маятника T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}T=2πkm​​ , где m - масса груза (кг), k - жёсткость пружины (Н/м). Отсюда выражаем искомую массу (чисто математические действия):

\begin{lgathered}T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \\(T)^2=(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2 \\ T^2=2^2\pi^2*\frac{m}{k} \\T^2=\frac{4*\pi^2*m}{k} \\T^2*k=4*\pi^2*m \\m=\frac{T^2*k}{4*\pi^2}\end{lgathered}T=2πkm​​(T)2=(2πkm​​)2T2=22π2∗km​T2=k4∗π2∗m​T2∗k=4∗π2∗mm=4∗π2T2∗k​​


​

​

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для расчета частоты колебаний пружинного маятника:

f = 1 / (2 * pi) * sqrt(k / m),

где f - частота колебаний, k - жесткость пружины, m - масса груза.

При неизменной массе груза и изменении частоты колебаний можно записать:

f1 = 1 / (2 * pi) * sqrt(k1 / m)

f2 = 1 / (2 * pi) * sqrt(k2 / m)

где f1 и f2 - частоты колебаний до и после изменения жесткости пружины соответственно.

Из условия задачи известны значения массы груза и частоты колебаний до и после замены пружины:

m = 4 кг,

f1 = 8 Гц,

f2 = 5 Гц.

Подставляя эти значения в формулу, получим:

8 = 1 / (2 * pi) * sqrt(k1 / 4)

5 = 1 / (2 * pi) * sqrt(k2 / 4)

Решая эту систему уравнений относительно k1 и k2, получаем:

k1 = (2 * pi * 8)^2 * 4 ≈ 803.8 Н/м

k2 = (2 * pi * 5)^2 * 4 ≈ 785.4 Н/м

Таким образом, жесткость пружины уменьшилась на:

k1 - k2 ≈ 18.4 Н/м.