Question

на столе стоят два алюминиевых цилиндра. Первый в 2 раза выше , чем второй, но имеет вдвое меньший диаметр. Для аакого из цилиндров сила давления на стол больше? Какой из них оказывает на стол большее давление?​

Answer 1

Решение на картинке ниже

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам необходимо учитывать формулу для давления, которая выглядит следующим образом:

P = F/A

где P - давление, F - сила, A - площадь поверхности.

Поскольку оба цилиндра находятся в покое, сила, действующая на каждый из них, равна весу цилиндра. В свою очередь, вес определяется массой тела и ускорением свободного падения:

F = m*g

где m - масса, g - ускорение свободного падения.

Площадь поверхности цилиндра зависит от его диаметра и высоты:

A = π*(d/2)^2

где d - диаметр.

Таким образом, чтобы определить, какой из цилиндров оказывает на стол большее давление, нам нужно рассчитать отношение давления к площади поверхности для каждого цилиндра:

P1/A1 = F1/(π*(d1/2)^2)

P2/A2 = F2/(π*(d2/2)^2)

Поскольку цилиндры имеют разные размеры, у нас есть два независимых параметра, которые мы можем использовать для сравнения давлений: высоту и диаметр.

Для удобства предположим, что массы обоих цилиндров одинаковы.

Пусть первый цилиндр имеет высоту h1 и диаметр d1, а второй цилиндр имеет высоту h2 и диаметр d2.

Тогда, по условию задачи,

h1 = 2*h2 (высота первого цилиндра в 2 раза больше высоты второго)

d1 = d2/2 (диаметр первого цилиндра вдвое меньше диаметра второго)

Таким образом,

A1/A2 = π*(d1/2)^2/π*(d2/2)^2 = (1/4)*(d2/d2)^2 = 1/4

Поскольку массы цилиндров одинаковы, то силы, действующие на них, будут пропорциональны их весу, то есть F1 = 2*F2.

Таким образом,

P1/P2 = (F1/A1)/(F2/A2) = (2*F2)/(A1/A2 * F2) = 2/(1/4) = 8

Это означает, что давление, создаваемое первым цилиндром, в 8 раз боль