Question

Определите первую космическую скорость для спутника Юпитера, летающего на небольшой вычоте, если масса планеты 1,9*10^27 кг, а радиус 7,13 * 10^7 м.

Answer 1

M=1,9*10^27 кг, R=7,13 * 10^7 м.
v-?
v=√(GM/(R+h)). Так как h<<R, то v=√(GM/R),
v=√(6,7*10^-11*1,9*10^27/7,13 * 10^7) = √(1,78*10^9)=4,2*10^4 м/с=42 км/с.

Answer 2

Первая космическая скорость для спутника, летающего на небольшой высоте над планетой, может быть рассчитана с использованием формулы для скорости освобождения на данной высоте. Формула для первой космической скорости (v) выглядит следующим образом:

v = √(2GM/R)

где: G - гравитационная постоянная (приближенное значение: 6,67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)) M - масса планеты R - расстояние от центра планеты до спутника (радиус планеты + высота спутника)

В данном случае, масса планеты (M) равна 1,9 * 10^27 кг, а радиус (R) составляет 7,13 * 10^7 м. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем первую космическую скорость:

v = √(2 * 6,67430 * 10^-11 * 1,9 * 10^27 / (7,13 * 10^7 + 7,13 * 10^7))

v = √(2 * 6,67430 * 1,9 / (7,13))

v ≈ √(2 * 12,680907 / 7,13)

v ≈ √(25,361814 / 7,13)

v ≈ √3,552316

v ≈ 1,884 м/c

Таким образом, первая космическая скорость для спутника Юпитера, летающего на небольшой высоте, составляет примерно 1,884 м/c (метр в секунду).