Question

Человек прыгает в воду со скалы высотой h = 10 м. На какую глубину Н он бы при этом опустился, если бы можно было пренебречь силами сопротивления воздуха и воды? Масса человека m = 60 кг, объем 63 л. Как это решать через закон сохранения энергии , и как понять на что идёт здесь работа, а то я ничего не понимаю(((((

Answer 1

Можно рассуждать так:
Потенциальная энергия человека на вышке:
Ep = m*g*h = 60*10*10 = 6 000 Дж              (1)

На человека в воде действует сила Архимеда
F = ρ*g*V = 1000*10*63*10⁻³ = 630 Н

И уже глубина H будет для него наибольшей (человек начинает всплывать)...
Работа силы Архимеда:
A = F*H      Дж                                               (2)

А теперь по закону сохранения энергии приравняем (2) и (1)
F*H = Ep
H = Ep / F = 6 000 / 630 ≈ 9,5 м

Answer 2

Для решения задачи можно использовать закон сохранения энергии, согласно которому полная механическая энергия системы остается постоянной.

Перед прыжком у человека есть только потенциальная энергия, которая выражается как mgh, где m - масса человека, g - ускорение свободного падения, а h - высота скалы.

После прыжка эта потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения человека и потенциальную энергию, связанную с его положением в воде. Поскольку мы пренебрегаем силами сопротивления воздуха и воды, кинетическая энергия сохраняется на протяжении всего движения, а потенциальная энергия человека в воде выражается как mgh', где h' - глубина погружения.

Таким образом, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

mgh = mgh' + W,

где W - работа, необходимая для преодоления силы тяжести при погружении.

Так как в начальный момент человек находится в покое, его начальная кинетическая энергия равна нулю.

mgh = mgh' + W

h' = (mgh - W) / (mg)

Значение работы W, необходимой для погружения на глубину h', равна работе, которую нужно совершить, чтобы поднять воду объема, равного объему погруженного тела.

W = ρVgh',

где ρ - плотность воды, V - объем тела, h' - глубина погружения.

V = m / ρ

W = mgh'

Таким образом,

h' = (mgh - W) / (mg) = (mgh - mgh') / (mg)

h' = h - W / (mg) = h - m / ρg

Подставляем числовые значения:

h' = 10 м - 60 кг / (1000 кг/м³ * 9,8 м/c²)

h' = 10 м - 0,61 м

h' = 9,39 м

Таким образом, человек погрузится на глубину около 9,39 м.