Question

Для материальной точки, движущейся по оси ОХ, зависимость координаты от времени выражается уравнением х=6-4t+t2 . Определите координату точки, ее скорость и пройденный путь через 5 с после начала движения. МОЛЮ ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Нам нужно найти
x(t)-Время=?
s(t)=?
v(t)-?
   x(t)=6-4 умножаем 5-25=11м
  s(t)=-4 умножаем 5-25=-5 м
  v(t)=-4+2 умножить 5=6 м/с
Ответ скорость= 6м\с

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо произвести дифференцирование уравнения движения материальной точки по времени.

Первая производная от уравнения х=6-4t+t2 по времени t дает скорость:

v = dx/dt = -4 + 2t

Вторая производная по времени дает ускорение:

a = dv/dt = 2

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=5 с будет:

v(5) = -4 + 2(5) = 6 м/c

Для определения координаты точки в момент времени t=5 с, мы можем подставить это значение времени в уравнение движения:

x(5) = 6 - 4(5) + 5^2 = -9 м

Чтобы найти пройденный путь за 5 с, мы можем использовать формулу:

S = ∫vdt

где интеграл берется от начального времени t=0 до конечного времени t=5 с.

Интегрируя выражение для скорости v= -4 + 2t по времени t, мы получим:

S = ∫(-4 + 2t)dt = -4t + t^2 + C

где C - постоянная интегрирования, которая зависит от начальных условий.

Чтобы определить значение постоянной C, мы можем использовать начальное условие, что в начальный момент времени материальная точка находится в точке x=6 (при t=0):

6 = -4(0) + 0^2 + C

C = 6

Таким образом, пройденный путь за первые 5 с движения будет:

S = -4(5) + 5^2 + 6 = 17 м

Ответ: координата точки через 5 с после начала движения равна -9 м, скорость в момент времени t=5 с равна 6 м/c, пройденный путь за первые 5 с движения равен 17 м.