Question

Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля λ, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

Answer 1

Е2=E1\2

так как Е=mV^2\2=m^2V^2\2m=P^2\2m P=mV- импульс

так как длина волны де Бройля л=h\P где P=√2Еm

л=h\√2Em

л2\л1=√E1\E2=√2

ответ увеличится в √2 раз=1,4

Answer 2

Согласно формуле де Бройля, длина волны электрона λ связана с его импульсом p следующим образом:

λ = h/p,

где h - постоянная Планка. Импульс электрона, в свою очередь, зависит от его кинетической энергии K и массы m:

p = √(2mK)

Из условия задачи известно, что K = 2mc^2, где m - масса электрона, а c - скорость света. Подставляя это выражение в формулу для импульса, получаем:

p = √(2m*2mc^2) = 2mc

Теперь рассмотрим случай, когда кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое. В этом случае импульс электрона будет равен:

p' = √(2m*(K/2)) = √(mK) = √2mc^2

Для вычисления длины волны де Бройля в этом случае нужно подставить новое значение импульса в формулу для λ:

λ' = h/p' = h/√2mc^2

Таким образом, отношение длин волн де Бройля в двух случаях равно:

λ'/λ = (h/√2mc^2) / (h/2mc) = 2/√2 = √2

Ответ: Длина волны де Бройля изменится в √2 раза (приблизительно в 1.41 раза).