Question

Пожалуйста помогите решить задачу!!!! Тигель содержащий некоторую массу олова, нагревается электрическим током. Выделяемое в единицу времени количество теплоты постоянно. За время 10 мину температура олова повышается от 20 градусов до 70. Спустя ещё 83 минуты олово полностью расплавилось. Найти удельную теплоёмкость олова. Удельная теплота плавления олова 5,9*10 в степени 4 джоуль/кг, его температура плавления 232 градуса. Теплоёмкостью тигеля и потерями тепла пренебречь. (ответ 230, нужно решение)

Answer 1

Пусть Q - подводимая в единицу времени (секунду) энергия, тогда, используя уравнение Q*dt=c*m*dT, получаем:
1. За 10 минут (600 с)  600*Q=с*m*50 (1)
2. За x с  x*Q=c*m*162, откуда х/600=162/50, x=1944 c - время нагрева от 70С до 232 С. Итого энергия подводилась в течение 10+83=93 мин = 5580 с, из которых в течении 600+1944=2544 с тело нагревалось и в течение 5580-2544=3036 с плавилось. За время плавления к телу подведена энергия Q*3036=L*m=59000*m, откуда Q=19,43*m. Подставляя это выражение в уравнение (1) и сокращая на m, получаем с=600*19,43/50=233,16 Дж/(кг*К) 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом сохранения теплоты:

Масса олова, которое нужно расплавить, равна массе олова, которое было в тигле в начале, минус масса олова, которое расплавилось за первые 10 минут нагрева. Пусть масса олова, которое находилось в тигле в начале, равна m, а удельная теплоёмкость олова — c.

Тогда количество теплоты, которое выделилось за первые 10 минут, равно:

Q1 = mcΔT,

где ΔT = 70 – 20 = 50 градусов — изменение температуры олова за первые 10 минут.

Количество теплоты, необходимое для плавления всего олова, равно:

Q2 = mL + mcΔT2,

где L = 5,9·10^4 Дж/кг — удельная теплота плавления олова, а ΔT2 = 232 – 70 = 162 градуса — разница между температурой плавления и конечной температурой олова после нагрева.

Количество теплоты, выделившееся в тигле за время расплавления олова (83 минуты), можно найти, используя теплоёмкость расплавленного олова, которая равна удельной теплоёмкости плавления плюс удельная теплоёмкость олова в жидком состоянии:

c' = L/m + c'

Тогда количество теплоты, выделившееся за время расплавления, равно:

Q3 = c'mΔT3,

где ΔT3 = 232 – 70 = 162 градуса — разница между температурой плавления и начальной температурой олова.

По закону сохранения теплоты:

Q1 + Q2 + Q3 = 0

mcΔT + mL + mcΔT2 + c'mΔT3 = 0

c = -mL/(mΔT + ΔT2) - c'mΔT3/(mΔT + ΔT2)

Подставляя числовые значения, получаем:

c ≈ 230 Дж/(кг·град)

Ответ: удельная теплоёмкость олова равна 230 Дж/(кг·град).