Question

Барон Мюнхгаузен увидел, что вишневая косточка, которой он выстрелил от поверхности земли вертикально вверх, побывала на высоте h = 15 м дважды через промежуток времени 2 с. По этим данным он быстро вычислил начальную скорость косточки и полное время ее движения к падению на землю. Какие результаты он получил, если считал, что ускорение свободного падения равно g = 10 м / с2 и сопротивлением воздуха он пренебрегал?

Answer 1

"Косточка побывала на высоте h=15 м два раза через промежуток времени 2 с" значит что после достижения в первый раз этой высоты она поднималась и опускалась по t1=1 с, следовательно ее скорость при первом достижении 15 м была равна $v_{1}=gt_{1}=10$ м/с.

Далее по формуле $h=\frac{v_{0}^{2}-v_{1}^{2}}{2g}$

можно найти начальную скорость: $v_{0}=\sqrt{2gh+v_{1}^{2}}=\sqrt{2*10*15+100}=20$ м/с

Полное время полета косточки равно $t=\frac{2v_{0}}{g}=4$с

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться формулой для вертикального движения тела под действием силы тяжести:

h = v₀t + (1/2)gt²

где h - высота, на которой тело находится в момент времени t, v₀ - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что косточка дважды побывала на высоте h = 15 м через промежуток времени 2 с. Значит, можно записать:

15 = v₀(1 с) + (1/2)g(1 с)²

15 = v₀(3 с) + (1/2)g(3 с)²

Разрешая эти уравнения относительно v₀, получаем:

v₀ = 20 м/с

Теперь можно найти время полета тела до падения на землю. Для этого можно воспользоваться формулой:

h = (1/2)gt²

Разрешая эту формулу относительно t, получаем:

t = sqrt(2h/g) = sqrt(30/10) = sqrt(3) с ≈ 1.73 с

Таким образом, барон Мюнхгаузен вычислил, что начальная скорость косточки была 20 м/с, а время её полета до падения на землю составило около 1.73 секунды.