Question

Определите силу индукционного тока, если квадратная рамка со стороной 4 см расположена в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, таким образом, что угол между плоскостью рамки и вектором магнитной индукции составляет 90 0 . За 0,8 с рамку разворачивает, так, что силовые линии магнитного поля становятся параллельно плоскости рамки, сопротивление рамки 0,2 Ом.

Answer 1

Ф - магнитный поток
Ф=ВScosα, где В - магнитная индукция, S - площадь квадратной рамки со стороной 4 см (S= $l^{2}$), альфа - угол между вектором магнитно индукции и нормалью к площади, ограниченной поверхностью рамки. Т.к. по условию задачи угол между плоскостью рамки и вектором магнитной индукции составляет 90градусов, значит угол между вектором магнитно индукции и нормалью к площади, ограниченной поверхностью рамки, будет равен нулю, следовательно косинус 0 равен 1.
При развороте рамки в магнитном поле в ней возникает индукционный ток, который пропорционален скорости изменения магнитного потока. В рамке наводится ЭДС индукции ε=ΔФ/Δt= $\frac{Bl ^{2} }{t}$= $10^{-3}$В
I=ε/R= $10^{-3}$В/0,2 Ом=0,005 А

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в замкнутом контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур. Магнитный поток через контур можно вычислить, умножив магнитную индукцию на площадь контура и на косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Таким образом, можно записать:

$\Phi = B A \cos \theta$

где $\Phi$ - магнитный поток, $B$ - магнитная индукция, $A$ - площадь контура, $\theta$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

Поскольку рамка повернута на 90 градусов, то $\theta = 0$ и $\cos \theta = 1$. Таким образом, магнитный поток через рамку равен:

$\Phi = B A = 0.5\ \text{T} \times (0.04\ \text{м})^2 = 8\times10^{-5}\ \text{Вб}$

За время изменения ориентации рамки на 90 градусов, магнитный поток меняется со скоростью:

$\frac{d \Phi}{dt} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{8\times10^{-5}\ \text{Вб}}{0.8\ \text{c}} = 10^{-4}\ \text{Вб/с}$

По закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, умноженной на число витков рамки:

$\mathcal{E} = -N \frac{d \Phi}{dt}$

где $N$ - число витков рамки. В данном случае рамка квадратная и имеет 4 стороны, поэтому число витков равно $4$.

Таким образом, ЭДС индукции в рамке равна:

$\mathcal{E} = -4 \times 10^{-4}\ \text{Вб/с} = -0.4\ \text{мВ}$

Сила тока в рамке определяется по закону Ома:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$

где $R$ - сопротивление рамки. Подставляя численные значения, получаем:

$I =