Question

Два тела импульсы которых 5 кг*м/с и 10 кг*м/с летят так, что угол между скоростей векторов составляет 30 градусов и после столкновения они слипаются. Масса слипшегося тела 2 кг, найти скорость этого тела

Answer 1

Примерно 7,5 метров в секунду

Answer 2

Для решения задачи можно использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Математически это записывается следующим образом:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)vf,

где m1 и m2 - массы тел до столкновения, v1 и v2 - их скорости до столкновения, m1 + m2 - масса тела после столкновения, vf - его скорость после столкновения.

Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия системы тел до столкновения равна полной энергии после столкновения. Математически это записывается следующим образом:

(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = ((m1 + m2)vf^2)/2.

Решим эту систему уравнений относительно vf:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)vf, (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = ((m1 + m2)vf^2)/2.

Выразим из первого уравнения v1:

v1 = ((m1 + m2)vf - m2v2) / m1.

Подставим это выражение для v1 во второе уравнение и решим его относительно vf:

(m1/2) * (((m1 + m2)vf - m2v2) / m1)^2 + (m2/2)*v2^2 = ((m1 + m2)vf^2)/2,

(m1/2) * ((m1 + m2)^2 * vf^2 - 2m2(m1 + m2)vfv2 + m2^2v2^2)/m1^2 + (m2/2)*v2^2 = ((m1 + m2)vf^2)/2,

(m1 + m2)^2 * vf^2 - 2m2(m1 + m2)vfv2 + m2^2v2^2 = (m1 + m2)vf^2,

(m1 + m2)vf^2 - 2m2(m1 + m2)vfv2 + m2^2v2^2 = 0,

(m1 + m2)vf = m2v2 ± sqrt(m2^2*v2^2 - 2m1m2v2^2 - 2m2^2v2^2),

vf = (m2v2 ± sqrt(m2^2*v2^2 - 2m1m2v2^2 - 2m2^2v2^2)) / (m1 + m2).

Теперь подставим числовые значения:

m1 = 5 кгм/с, v1 = 5 кгм/с, m2 =