Question

Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно через центр масс стержня.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{ml^2}{12}$

Объяснение:

Выбираем начало координат в центре масс. Линейную плотность стержня обозначим как $\tau$, длина стержня $l$. Тогда масса стержня $m=\tau l$.

$\displaystyle I=\int r^2\,dm=\int_{-\frac l2}^{\frac l2}x^2\cdot\tau\,dx=\left.\tau\frac{x^3}3\right|_{-\frac l2}^{\frac l2}=\frac\tau3\cdot2\cdot\frac{l^3}8=\tau l\cdot\frac{l^2}{12}=\dfrac{ml^2}{12}$

Answer 2

Для тонкого однородного стержня массой M и длиной L, момент инерции относительно оси, проходящей перпендикулярно через центр масс, можно вычислить по формуле:

I = (1/12) * M * L^2

где I - момент инерции, M - масса стержня, L - длина стержня.

Эта формула справедлива для тонких стержней, у которых радиус поперечного сечения много меньше длины стержня. Если радиус сечения не является малым по сравнению с длиной, нужно использовать интегральный подход для вычисления момента инерции.