Question

Высокоомный вольтметр, зашунтированный резистором 1,5 Ом, подключен к батарее. При отключении шунта показания вольтметра изменились на 6 В. Найти ЭДС батареи, если сила тока короткого замыкания для нее равна 1 А.

Answer 1

U1 = E (R)/(R+r) (измеряем напряжение на резисторе R, полное сопротивление цепи R+r)

U2 = E (ток не идёт, фактически измеряем эдс)

 

E = r * Iкз

 

U2 - U1 = E - E (R)/(R+r) = E r / (R+r) = E / (R/r + 1) = E / (R Iкз / E + 1)

отсюда

(U2-U1) (R Iкз + E) = E^2

6 В * (1.5 Ом * 1 А + E) = E^2

E^2 - 6E - 9 = 0

положительный корень E = 3+3 sqrt(2) = 7.24

 

Answer 2

Используем закон Ома для нахождения сопротивления батареи:

R = U / I = 6 В / 1 А = 6 Ом

Заметим, что включенный резистор в 1,5 Ом был зашунтирован, поэтому сопротивление всей цепи равно 6 Ом.

Используем закон Кирхгофа для цепей:

ЭДС батареи E равна сумме напряжений на вольтметре и на сопротивлении батареи:

E = Uв + Uб,

где Uв - показания вольтметра при зашунтированном резисторе, а Uб - показания вольтметра без зашунтированного резистора.

Также, по закону Ома для цепи без резистора:

I = Uб / R,

где R = 6 Ом - сопротивление всей цепи.

Отсюда получаем:

Uб = I * R = 1 А * 6 Ом = 6 В.

Тогда

E = Uв + Uб = Uв + 6 В.

Но мы знаем, что при отключении шунта показания вольтметра изменились на 6 В, следовательно:

Uв + 6 В - Uв = 6 В,

или

Uв = 6 В / 2 = 3 В.

Тогда

E = Uв + Uб = 3 В + 6 В = 9 В.

Таким образом, ЭДС батареи равна 9 В.