Question

99 БАЛЛОВ даю за решение задач: 1.По данному уравнению x=0,01sin(2Пt) определить амплитуду,период,частоту колебаний.Числовые коэффициенты даны в системе СИ. (П-число пи) 2.Чему равна длина математического маятника,если он за 30 секунд совершил 10 колебаний? 3.Чему равна частота колебаний пружинного маятника,если масса груза равна 1 кг,а жёсткость пружины 100 Н/м? 4.Мимо неподвижного наблюдателя,стоящего на берегу озера,за 6 секунд прошли 4 гребня волн. Расстояние между первым и третьим гребнями 12 м. Определите период колебания,скорость и длину волны. 5.Чему равна глубина моря,если эхолот принял отражённый от дна сигнал через 0,8 с после его излучения?Скорость звука в воде считать равной 1500 м/с.

Answer 1

1.По данному уравнению x=0,01sin(2Пt) определить амплитуду,период,частоту колебаний.Числовые коэффициенты даны в системе СИ. (П-число пи)
A=0,01 м
v=w/2*п=2п/2п=1 Гц
T=1/v=1c

2.Чему равна длина математического маятника,если он за 30 секунд совершил 10 колебаний?
дано  t=30c    N=10     L- ?
T=t/N=30/10=3c
T=2*п*√L/g
L=T²*g/4*π²=9*10/4*9,8=2,3 м
3.Чему равна частота колебаний пружинного маятника,если масса груза равна 1 кг,а жёсткость пружины 100 Н/м?
дано  m=1 кг   k=100 Н/м    v- ?
T=2*π*√m/k=6,28/10 (c)
v=1/T=10/6,28=1,59 Гц
4.Мимо неподвижного наблюдателя,стоящего на берегу озера,за 6 секунд прошли 4 гребня волн. Расстояние между первым и третьим гребнями 12 м. Определите период колебания,скорость и длину волны.
дано t=6 с   N=4   л=12/2=6 м
T=t/N=6/4=1,5с  л=12/2=6м    V=л/T=6/1,5=4 м/с
5.Чему равна глубина моря,если эхолот принял отражённый от дна сигнал через 0,8 с после его излучения?Скорость звука в воде считать равной 1500 м/с.

lдано    t=0,8 с   V=1500 м/с      H- ?
H=V*t/2=1500*0,8/2=600м

Answer 2

1. Для уравнения x = 0.01sin(2πt), где x - координата точки на оси колебаний, t - время, можно определить следующие параметры:

   • Амплитуда (A) равна 0.01 (поскольку она перед синусом).
   • Период (T) можно найти, если знаем, что периодическая функция синус имеет период 2π. Таким образом, T = 2π.
   • Частота (f) вычисляется по формуле f = 1/T. В данном случае, f = 1/(2π).

2. Для математического маятника количество колебаний (n) и время (t) связаны формулой n = t/T, где T - период колебаний. В данном случае, n = 10 и t = 30 секунд. Подставляя эти значения, получаем: 10 = 30/T. Решая уравнение относительно T, находим T = 3 секунды. Длина математического маятника (L) связана с периодом колебаний формулой T = 2π√(L/g), где g - ускорение свободного падения. Решая данную формулу относительно L, получаем L = (T^2 * g) / (4π^2).

3. Для пружинного маятника частота (f) колебаний связана с массой (m) груза и жёсткостью (k) пружины по формуле f = 1/(2π)√(k/m). В данном случае, m = 1 кг и k = 100 Н/м. Подставляя эти значения, получаем f = 1/(2π)√(100/1) = 1/(2π)√100 = 1/(2π) * 10 = 5/(π) Гц.

4. Расстояние между первым и третьим гребнями волны равно половине длины волны (λ/2). Из условия известно, что за 6 секунд прошли 4 гребня, поэтому время (t) равно 6 секунд, количество гребней (n) равно 4. Период колебания (T) можно найти по формуле T = t/n = 6/4 = 1.5 секунды. Скорость (v) распространения волны вычисляется как v = λ/T, где λ - длина волны. Решая уравнение относительно λ, находим λ = vT. Расстояние между первым и третьим гребнями