Question

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону: x=0,9cos(2п/3t+п/4). Определите, какой вид имеет уравнение изменения ускорения точки.

Answer 1

x=0,9cos(2п/3t+п/4).

V= X" =-0,9*2*π/3 *sin(2*π*t/3   +π/4)

a(t)=V"= - 0,9*4*π^2/9  * сos(2*π*t/3  + π/4) - уравнение колебания ускорения

Answer 2

Для определения уравнения изменения ускорения точки, сначала найдем выражение для скорости и ускорения.

Данное уравнение движения задает гармонические колебания с амплитудой 0,9, периодом Т = 2π/3 и начальной фазой π/4.

Выражение для скорости v(t) можно получить, взяв производную от x(t) по времени t:

v(t) = dx/dt = -0,9 * (2π/3) * sin(2π/3t + π/4).

Далее, найдем производную скорости по времени, чтобы найти ускорение:

a(t) = dv/dt = d²x/dt² = -0,9 * (2π/3)² * cos(2π/3t + π/4).

Таким образом, уравнение изменения ускорения точки имеет вид:

a(t) = -0,9 * (2π/3)² * cos(2π/3t + π/4).

Здесь амплитуда ускорения равна 0,9 * (2π/3)², а косинусоидальная зависимость обусловлена гармоническими колебаниями точки.