Question

Как доказать соотношение v(линейная скорость)=w(угловая скорость) + R?

Answer 1

Точка совершает n оборотов в секунду, значит она за секунду проходит расстояние( а это и есть линейная скорость V)V= n*2pi*R, но угловая скорость w=n*2pi, отсюда V=wR

Answer 2

Доказательство соотношения v (линейная скорость) = w (угловая скорость) * R (радиус) может быть проведено с использованием геометрических и кинематических аргументов.

Рассмотрим объект, движущийся по окружности радиусом R. Предположим, что за промежуток времени dt объект переместился на малую дугу dl.

Угловая скорость w определяется как изменение угла между радиусом и касательной к окружности за единицу времени. Таким образом, w = dθ/dt, где dθ - изменение угла, а dt - изменение времени.

Расстояние dl, пройденное по окружности, равно длине дуги dl, что можно записать как dl = R * dθ. Здесь R - радиус окружности, а dθ - изменение угла в радианах.

Линейная скорость v определяется как изменение пути (пройденного расстояния) за единицу времени. То есть v = dl/dt.

Заменим значение dl на R * dθ, получим v = R * dθ/dt. Однако dθ/dt равно угловой скорости w, поэтому v = R * w.

Таким образом, мы получаем соотношение v = w * R, что и требовалось доказать.